一个图形唯一性证明问题

例题求证经过两条异面直线外一点,可以作一个平面并且只可以作一个平面和这两条异面直线平行.证法如下: 已知:两条异面     

一个整除问题的证明

《趣味数学集锦》一书中,有这样一个整除性问题:任取一个n位整数,以你喜欢的方式,将这n个数字任意重新排列,则开头的数与新数之间的差,总能被9整除.     

一个力学问题的证明

<正>问题:一园台式棒,密度一定,在其重心处垂直轴线将棒截成两部分,哪一头重? 一般的作法是,支住棒的重心O(图1),若O_1、O_2分别为两部分的重心,P_1、P_2分别为它们的重量,则     

一个面积定值问题的证明

问题S_△XYZ表示△XYZ的面积.设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,U、P、V、Q、W、R分别是线段BD、DC、CE、EA、AF、FB的中点.证明:S_△UVW+S_△PQR-1/2S_△DEF是一个与的位置无关的常数.这是《中学数学教学》2010年第三期有奖解题擂台（103）,至今未见证明,下面我们给出问题的证明.     

一个有奖擂台问题的证明

一个有奖擂台问题一直没有解决．研究发现：将√3/3作为分界点对变量的范围进行分类，再运用导数就可以解决这个问题．     

一个整除问题的精巧证明

在中学数学中,有一道出现频率较高的习题:题证明(3+5~(1/2))~n+(3-5~(1/2))~n能被2~n整除(n∈N) 一般证法是利用第二数学归纳法来证明的,其证明较繁,下面利用费波那契数列通项公式给出它的一个精巧证明。证 [(3+5~(1/2))~n+(3-5~(1/2))~n]/2~2=((3+5~(1/2))/2)~n+((3-5~(1/2))/2)~n=((1+5~(1/2))/2)~2n+((1-5~(1/2))/2)~2n=[((1+5~(1/2))/2)~n-((1-5~(1/2))/2)~n]~2+2(-1)~n     

一个几何问题的证明与应用

~~     

解析几何的一个定值问题的证明

解析几何问题是高考考查的热点,由于计算量大,不难发现学生对此部分内容的学习是困惑点。在圆锥曲线这一章节的教学和高考复习中,要强调识图、作图能力,以及相关量的几何意义和关系。学生即使能轻松地作出对应方程的圆锥曲线,也未必能高效、准确地解决题目所设置的问题的完整答案。通常可采取特殊的点与方程,即特殊法,也可采取一般的推理办法。本文就一个定值问题,采用特殊法和一般法证明得解。     

一个几何问题的证明与推广

<正>我在许康华微信公众号发了问题征解:题如图,设椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的右焦点为F_2,过F_2作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点为M、N,则(1)直线MN过定点P;     

一个重要光学问题的简单证明

如图是互相垂直的三个平面镜(或反射面),组成一个直三面角。此装置有一个特别的光学性能,无论光线从什么方向射向此三面角内部,被三镜面连续反射后都会沿与入射方向平行的方向反向折回。这种装置曾被安放在月球上,用以反射从地球射来的激光束,而测量出月地间的距离。这个光学特性用几何的方法证明起来相当困难,但是用如下所述的代数方法证明却很容易。光的反射定律指出,过反射点作镜面的法线,则入射线与反射线关于此法线为对称,     

关于一个排列问题的解和证明

最近有同学问一个有关排列的问题:一百个人排成一列,解散后重新排队,每个人均不允许回到他原来的位置上去,问有多少种不同的排法?”我们用K_j(n)表示n个人中有i个人不回到他们各自的原位置上的排列个数,上面的问题就是求K_(100)(100)。若记K_i(i)=K_i,显然有K_i(n)=C_n~iK_i。我们有A记n个人重新排队所有可能的排     

静电场高斯定理的证明与证明中存在的一个问题

讨论了静电场高斯定理的证明,指出了在物理教材和物理教学的高斯定理证明中存在的一个问题,给出了相应的解决方法。     

静电场高斯定理的证明与证明中存在的一个问题

讨论了静电场高斯定理的证明，指出了在物理教材和物理教学的高斯定理证明中存在的一个问题，给出了相应的解决方法。     

对一个能量转化问题的辨析证明

有这样一个能量转化问题 :一质量为M、长度为l、表面粗糙的平板车在光滑水平面上始终保持速度v0做匀速直线运动 ,一质量为m的滑块 (视为质点 )以初速度v(v>v0 )从车的左端滑至右端正好相对于平板车静止 (如图 1所示 ) .求 :在此过程中滑块有多少动能通过摩擦生热转化成了内能 ?对这个问题 ,笔者在教学中发现学生有两种观点求解 ,且各能“自圆其说” .观点 1 :以地为参照系 ,小滑块的动能减少量为ΔEk=12 m(v2 -v0 2 ) .车的动能始终为 12 Mv0 2 不变 ,由能量守恒知 ,小滑块减少的动能当变成了内能 (即通过摩擦力做功生热 )为 :ΔU =12 m(v…     

习题研究:一个干涉问题的证明

如图1所示,M、N是振动情况完全相同的两个水平传播的简谐波的波源,P、Q、R分别位于M、N连线的中垂线上,且PQ=QR.某时刻P是两列波的波峰相遇点,R是与P相邻的两列波的波谷相遇点,那么( )     

一个最值问题的证明及其推广

《中等数学》数学奥林匹克高中训练题中有这样一个最值问题：     

习题研究：一个干涉问题的证明

如图1所示，M、N是振动情况完全相同的两个水平传播的简谐波的波源，P、Q、R分别位于M、N连线的中垂线上，且PQ=QR。某时刻P是两列波的波峰相遇点，R是与P相邻的两列波的波谷相遇点，那么()     

用函数方法证明的一个平几问题

将一个几何问题转化为函数问题,要建立它们确定的对应关系.用分析函数的方法解决平几问题,在平常书中涉及不多,以下内容无论从谈命题的结论或从证题的方法上均有一定意义.定理 Rt△内任一点到各边的距离之和小于较长的直角边.     

一个不等式的证明

当。>06>O,且a 乙二工,求证 (a :)(“ 韵>平· 妙一(a:一卜山)’~衅 砖 2a,丙 氏aZ=(妙一a带一a呈)/2 O此题用初等数学方法证明,具有一定的技巧,下面介绍一种证法,对这类不等式证明都适用.为了书写方便让弓!入记号: 若ai>O,a:>0…a:>O且at aZ 一 a。=寿(k>的记在此条件下的乘积为:,立一孚一(;,一。货一。墓) 旦呈土{ Ci口z 命(命一分·, a2)十命-是︸·是于又于‘卜(咐女)(。 一盖一)…(咐一二、)当a,>O,a:>0且a, aZ=花时,有·、·:井·, ·:》:(一喂生)’一午弓‘理:求证‘“拭夸一十十)’证明:‘,一(一 贵)(一 一豁)、k,./41、如尹万…