“错题”妙用，精彩生成

【案例】学习“圆柱和圆锥”单元,某次家庭作业巾出现了这样一题：把一张铁皮按下图剪开,正好能焊接成一只铁皮油桶,求所焊接成的油桶的体积。     

补充一题 功效匪浅

在《圆柱和圆锥》这一单元练习课上,我引导学生讨论了这样一道题:有一张长方形铁皮,长10分米,宽5分米.（1）分别以这个长方形铁皮的长和宽为底面周长,围成两个圆柱,这两个圆柱的体积相等吗?你能发现什么规律?（2）分别以长和宽为轴旋转一周,经过的空间所形成的圆柱,体积相等吗?你能发现什么规律?     

节省的面积

请问生产圆柱形油桶,设计成什么形状时最节省材料?也就是说,一个有盖的圆柱体,当它的高和底面直径采用怎样的比例时,才能使其体积最大而表面积最小?经过推算可知体积一定的圆柱体,当高与底面直径越接近相等时,体积最大而表面积最小。题目:用一张长25.12厘米,宽18.84厘米的长方形铁皮,再配一个底面,围成一个圆柱形铁桶。想一想,有几种围法?哪种所用铁皮最省?节省了多少?(用进一法取近似值,保留整十平方厘米。)思路分析:从题目可知,长和宽分别是25.12和18.84(单位:厘米),可以求出侧面积为18.84×25.12=473.2608(平方厘米)。参考答案解法一:18.…     

别用想当然的思维解数学题

数学题做得多了,我们难免会形成许多特定的思维,形成解题思维不是坏事,重要的是不能让思维限制住自己。如果让思维限制住了我们解题的灵感,那这思维就成了"想当然"的思维,错误也会由此而产生。让我们看看下面这个题目:如图,将一块长方形铁皮加工成一个圆柱形的油桶,(接头处忽略不计)剩下铁皮的面积是多少平方厘米?     

一道数学题中蕴含的规律

例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b…     

教会学生感悟数学 促进学生思维发展

<正>曾看过这样一则介绍,有个中考状元的学习方法是:每当做完一道题目后,总要停笔思考这道题还可以怎么解答?这道题如果换个条件该怎样解答?久而久之,试卷上的题目他觉得自己早已思考过,解答时也就轻而易举了。反思其学习方法,我认为可以用"悟"字来总结。如果学生在学习数学时能"悟一悟",或许学习数学就不那么难了。一、在读中感悟,发展学生的理解能力书本上有这样一段内容,"把圆柱的底面分成许多相等的扇形(例如分成16个),然后把圆柱切开,照下图拼起来,就近似于一个长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S,高就是圆柱的高h。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱的体积V的计算公式是V=S h。"读这段内容后,     

先竖看 后横想

题目:右图是一块长方形铁皮,利用图中阴影部分刚好能做一个油桶,油桶的容积是多少升?(π取3.14。) 分析与解:本题要求油桶的容积,我们不     

浅谈小学数学课堂教学"六性"

一、课堂教学应体现"活动性" 例如,教学"圆锥体积"时,我先让学生按照教材的图样,用硬纸做一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱.然后,让学生以小组为单位,自己动手做实验:在空的圆锥里装满沙子,把它倒入空圆柱里,注意做好每次记录,看看能倒几次正好装满,或把盛满沙子的圆柱倒入空的回锥里.     

放任"叛逆"精彩无限

苏教版五年级数学下册第87页补充习题有这样一道题:把下图中的油桶滚到墙角,要滚几圈?(如图1所示)题目一出示,学生们纷纷举起小手抢着发言,列式如下:     

理解原理是准确解题的关键——例析"电表改装"类试题

在高中物理学习过程中,我们会发现,很多学生"试题一讲就懂,考试一做就错".为什么会出现这样的现象呢? 究其原因,学生只是听懂了某一道题的答案,而对解题思路并没有理解,即对物理的原理并没有理解透彻.这样就会出现前面的情况,除非遇到基本相同的题目,否则即便对于同类题目,只要命题者对试题有较明显的改编,学生可能就会出错.本文...     

一道"两易"竞赛题分析

所谓"两易"题是指题目落点不同,看上去较为容易,但也容易解错的题目.下题即为一例,在平时的教学中发现不仅学生容易出错,许多竞赛辅导用书或高三复习资料上也有类似错误,现分析如下.     

以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学

[教学过程] 1.回顾圆柱体积公式推导过程,板书:转化。师:研究圆锥的体积计算,发现圆锥体积计算的规律,也要着眼转化。要把圆锥转化成什么形状呢?怎样转化? 2.分组实验。师:下面分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次正好装满。     

从"剪圆柱"到"做圆柱"——"圆柱的认识"一课的再思考与再教学

"剪圆柱“的设计 (在学生初步认识了圆柱各部分名称及特征后) 师:圆柱的侧面是一个曲面,我们研究的时候不太方便,能不能想办法把它转化成平面图形呢?请大家拿出纸圆柱模型,剪一剪、试一试,看你能发现圆柱的哪些小秘密.     

质疑,让数学思维插上腾飞的翅膀

一、引发质疑,激发数学思维兴趣教育家赞可夫说过:"凡是没有发自内心求知欲和兴趣而学来的东西,是很容易从记忆中挥发掉的."当学生对所学知识一旦产生浓厚的兴趣,就会产生无限的热爱,迸发出惊人的学习热情.因此,教学的关键在于激发学生的学习兴趣,引发质疑.例如,在教学"圆锥体体积"时,我首先将学生分成若干小组,每组给定准备的实验材料:圆柱、圆锥、沙子.然后就有学生问:"老师,我们这是要干什么?"于是,我提出要求:通过实验求证圆锥体与圆柱体体积的关系.并提示学生把圆锥装满沙子往圆柱里倒,三次正好装满.于是得出了圆锥体的体积正好是圆柱体体积的三分之一.这时我出示一组圆     

圆锥者,小圆柱也

正苏教版《数学》六年级下册学习过圆柱和圆锥的体积后,有这样一题:"一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。它们的体积一共有多少立方厘米?(你能想出不同的计算方法吗)"出示这一题后,学生很快就开始做了,答案也很快就得出来。第一种方法是分别求出圆柱和圆锥的体积,     

生成,让课堂焕发出生命的活力——从《探索土豆的体积》想到的

一个土豆,如何求得它的体积? 学生甲说,把土豆放入水中,水面升高的部分就是土豆的体积;学生乙说.把土豆蒸熟并捣成土豆泥.再把它塑成规则的图形就能求出它的体积;学生丙说.这个土豆形似于圆柱形,按照圆柱体积的求法,就可知它的近似体积.     

巧用假设法解题

[题目]已知圆锥和圆柱的底面积相等,且圆锥与圆柱的体积的比是1:6,圆锥高4．8厘米。求圆柱高多少厘米? [一般解法]设圆柱高h厘米,圆锥、圆柱的底面积都是S平方厘米,根据圆柱和圆锥体积的计算公式,结合题中给出的已知条件“圆锥     

妙用投影解难题

题目:下图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米? 解析:这道题如果用一般方法来解答,不仅费时,而且容易出错。倘若运用投影的方法,就能化难为易、化繁为简。把这     

有问题才是没问题

在上“圆柱的体积”一课时，教师出示了这样一道题：一个圆柱形油桶，内底面半径是2分米，高是5．5分米。如果每升柴油重0．85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？（得数保留整千克数）     

动手剪拼 探寻多解

数学活动课上，姜老师出了这样一道题：给你一张长方形铁皮，长16分米，宽8分米，做成一个高为2分米的无盖长方体铁盒(焊接处和铁皮的厚度不计)。做成铁盒的体积是多少立方分米?