在“形”与“数”的测量过程中发展初步的量感

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》首次明确提出了“量感”，即量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。史宁中教授认为，数学的研究对象是数量与数量关系、图形与图形关系，最终的表达形式都是“数”。数是对数量的抽象，数量是度量的结果。即：数是对度量结果的抽象，是符号表达，数学的本质在于度量。我们是不是可以理解为，量感的培养重在展开度量的过程，获得度量的结果，并对结果进行符号表达？     

基于深度体验和估测的量感培养路径

<正>随着教学的深入,广大数学教师发现数感主要是对“数”的感觉,然而学科中还有一种是对物体的“量”的感受,即量感。它的提出也得到越来越多教育工作者的研究与认同。下面,笔者结合自己的教学实践,谈谈量感的内涵和培养路径,供同行商榷。一、量感的内涵笔者通过翻阅文献,发现对量感的内涵有两种解释。第一种,把量感归并在数感之内,即量感是数感的分支。第二种,认为量感和数感各自独立。数感是对数的关系、数的运算等方面的感悟,量感则是透过感官在大脑中对物体度量的感悟和直觉。可测物体的“量”都需要用“数”表示,只是单位有所不同,量感可以表现为“数+单位”的数学表达。笔者比较赞同后一种观点。     

把握概念本质 发展核心素养——“10的认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”数概念本质上的一致性主要体现在以下两个方面：一是整数、小数、分数都是对数量的抽象，二是整数、小数、分数都可以从计数单位和计数单位个数的视角来认识。“10的认识”是人教版一年级上册的教学内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。     

基于核心素养的小学生数感与量感培养途径

数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到属性的研究对象及其关系。数与量是数量的两大构成要素,是数量关系的基础,而数感与量感的培养,是核心素养的重要内涵,是学好数学的关键。文章分析数感与量感在小学数学教学中的重要性,指出小学生数感与量感培养的问题,探讨立足数学课堂培养学生数感与量感的有效途径,提出重视数学运算,奠定数感基础;开展算理渗透,提升数感素养;开展数学操作,增进量感体验;积累生活经验,强化量感素养四方面策略,以良好的数感与量感支撑学生数学学习的基础,培养学生的数学核心素养。     

量感的四个核心问题

<正>量是数学中的重要概念,在代数学中,有数量和向量、标量和矢量、常量和变量、离散量和连续量、无穷大量和无穷小量等概念,在几何学中有长度、周长、面积、体积等几何量,在统计学中有平均数、百分数、中位数、众数、方差等统计量。量的度量是数学教学的重要内容,在小学数学“数与代数”和“图形与几何”领域中,数量和几何量的度量结果都是用数进行表达的,这里不仅有数感的问题,还有量感的问题。量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）新增加的核心概念,成为数学核心素养的主要表现之一。     

问题引领驱动 发展时间量感——“年、月、日知多少”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》提出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。”     

积累具身认知经验 促进学生量感发展——以“面积”单元整体教学为例

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义,能够理解统一度量单位的必要性;会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量,会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础。”     

让量感在实际的度量活动中自然生长

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感，有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。”可见，培养学生的量感具有十分重要的意义。那么怎样才能更好地培养学生的量感呢？下面结合自己的教学实践，谈一些初步的认识。     

数数活动迁移经验 多元表征发展数感——“千以内数的认识”教学思考与实践

<正>数概念的教学要注重引导学生体会数是对数量的抽象,感悟数概念本质上的一致性,发展数感^[1]。从当前的数概念的教学来看,不管是整数还是分数和小数,都是基于计数单位建构起来的^[2-3]。计数单位作为数概念认识过程中的统领性概念,如何从核心概念出发设计教学活动,带领学生经历知识的发展过程,体会数概念的本源性、一致性和整体性是值得研究的问题。     

感悟度量本质 促进量感生成——以“角的度量”教学为例

<正>量感是学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟,量感与测量的关系类似于数感与计算。度量的本质是度量数量的多与少,即以小量大,如以线量线、以面量面、以角量角,所有的度量都是在作比较。角的度量的本质就是所要测量的角与标准角的比较,即这两个“角”能够完全重合就可以知道要测量角的大小,包含两个方面：（1）测量的方式、方法（包括测量单位、进位制）;（2）测量结果（量数）。     

——以"计量单位"教学为例小学数学量感培养策略探析

量感是小学生必须具备的数学学科素养之一.数感和量感有什么区别呢?史宁中教授指出:数是对数量的抽象,数量是度量的结果,数学的本质在于度量.简单来说数感是可以去掉后缀名词,然后抽象出数.例如,一匹马、两头牛、三件衣服,去掉后缀名词,可以抽象出1、2、3,这就形成了数感.而量感是不可以去掉计量单位,例如,2 厘米、3 千克、...     

培养量感意识 感悟度量本质——以“面积和面积单位”教学为例

<正>华罗庚说过：“数起源于数,量起源于量”。作为《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的核心素养,量感是对量的感悟和直觉。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础,它对学生空间观念的形成、几何思维的发展、数学素养的提升有着非常重要的作用。那么学生的量感意识如何培养？度量的本质又是怎么感悟的呢？带着这两个问题,我们对“面积和面积单位”这一课展开了实践研究。“面积和面积单位”属于“图形与几何”领域,是学生在初步掌握长度和长度单位、长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的,     

新课标视野下的量感及其培养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确提出“量感”,要求学生能够直观感知物体的可测量属性以及大小关系,养成用定量的方法认识和解决问题的习惯。研究通过解析“量”的两个读音,阐释了“度量”“度量单位”的含义。新课标视野下的量感,主要表现为学生理解度量及度量单位;能够合理选择度量单位,实现单位的灵活换算;感受度量的误差,学会合理估计度量的结果。在教学中,教师要渗透度量的历史,引导学生在测量活动中经历直观感知、获得量感,利用多维度空间发展学生的量感。     

在整体教学中培养学生量感——“千克的认识”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”在数学教学中，我们既要让学生在真实情境中理解数的意义、进行合理估算，体会并表达事物蕴含的数量关系，发展他们的数感；也要通过在实际的度量活动中体会统一度量单位的必要性，逐步学会选择合适的度量单位，能合理估计度量的结果，建立良好的量感。只不过，由于测量的相关内容是被分散到不同数学学习领域之中的，大部分教师缺乏培养和发展学生量感的完整计划，     

在经历建构中促进量感自然生长——“毫米、分米的认识”教材分析与教学建议

<正>“毫米、分米的认识”是北师大版二年级下册第四单元“测量”的重点内容,属于长度测量单位的范围,核心目标是发展学生的量感,也就是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。从一致性的视角审视本节课内容,首先,长度的度量属于一维空间的度量,跟二维空间面积的度量和三维空间体积的度量的本质是一致的;其次,要把毫米、分米的认识放在长度单位系统中进行整体把握,因为长度单位在单位产生、观念建立、度量方法、结构关系等方面的原理是相通的。如何基于一致性视角把握度量本质,积累度量的活动经验,促进量感自然生长呢？下面结合本单元教材内容及编写特点进行简要分析,     

量感的内涵、单元表现标准与教学建议——以“容量、体积与容积”单元为例

<正>对于量感,2022年版课标中明确指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”,它主要包括三方面的具体内容：“知道度量的意义,能够理解统一度量单位的必要性;会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量,会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。”课标为教材编写者、广大一线教师结合具体单元内容培养与提升学生的量感提供了抓手与学理依据。     

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性——“除数是一位数的口算除法”教学实录与评析

<正>2022年版课标提出：“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。     

数学实验中累积量感经验的实践策略

“升与毫升”是学生学习度量单位中的一个重要内容,儿童从已有的长度、面积单位逐步经历一维到二维再到三维的立体构建过程。本文借助“数学实验”教学的行动研究,对数学实验中量感累积经验有了更深刻的认识,即整体感知实验方法,培育量感;完整经历实验过程,丰富量感;精心选择实验素材,提升量感。     

长度量感的进阶水平与模型

<正>量感是2022年版课标唯一新增加的核心素养主要表现。长度量感是量感的重要组成部分,对学生量感的发展具有奠基性作用。史宁中教授认为人类对距离具有本能的感知能力,并在此基础上通过实践与思维的双重作用,抽象出长度的概念,进而认识长度与相关物理量之间的客观联系^[1]。伍鸿熙教授认为长度的测量与认识对学生理解数轴、感悟数的一致性具有重要价值,是学生数学学习的重要基础^[2]。     

论"数感"

《数学课程标准》在总体目标中提出:“要使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维。”并且分几个阶段,特别阐述了培养学生数感的问题。可见,理解“数感”,让学生在数学学习过程中建立“数感”,是《数学课程标准》十分强调和重视的问题。一、对“数感”的认识在日常生活和工作中,人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系。如要组织一个会议,首先就会想到参会人员有多少人,会场有多少个座位,够不够坐。象这样把实际问题与“数”联系起来,用数学的方式去思考问题,就是一种“数感”。由此可见,数感就…