一类等价递推关系及其应用

命题如果数列{xn}，xn≠0，n=0，1，…，满足下列递推关系中的一个，那么，它也满足其余两个递推关系：     

复数型线性递推关系列的剑散性

本给出了判别复数型线性递推关系Xn k=a1xn k-1 a2xn k-2 …＋akxn(ai为不全为零的复数,i=1,2,…，k,n=1,2,…）定义的数列{xn}敛散性一种方法。     

递推数列通项公式的求法

对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点．     

把握"迭代链"稳解递推题

数列{xn}中的连续k项满足xn k=f(xn k-1，xn k-2，…，xn），则称此式为一个递推关系式。     

递推数列xn＋1=k∑i=1aixn-i＋1的敛散性问题

递推数列xn 1=k∑i=1aixn-i 1的敛散性判定及其计算极限方法无规律可循,本文用矩阵知识讨论一类递推数列xn 1=k∑i=1aixn-i 1敛散性判定及计算方法.特别对递推数列xa 1=axn bxn-1作了系统研究.     

递推数列的分类及其相互关系

在引进标准递推数列定义后，着重探讨了有理数递推数列逼近标准递推数列的相关条件，并对平凡递推数列的相互表达及派生递推数列的识别进行了数量关系研究。     

一类递推数列的收敛性问题

利用不动点理论和共轭变换的方法,研究了一类递推数列xn+1=(axn+b)/(xn+c)的收敛性问题,推广了前人的有关结果。     

系列讲座之五——简单递推数列的通项公式

由数列的递推关系研究数列的通项和性质是数学竞赛中的一个重要内容,本讲重点研究一阶和二阶线性递推数列,一阶非线性递推数列以及一些简单的可以构造简单的辅助等差数列和等比数列的递推数列．     

由数列的递推公式求通项公式

数列的递推公式类型多样，有累加型递推、累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性递推等.由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点，本文利用累加法、累乘法和待定系数法等，构造等差或等比数列，解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题.     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

关于两类递推数列的极限

根据不动点的定义和存在性定理 ,证明了两类递推数列 {xn 1=f(xn) }与 { yn 1=[f( yn) yn] / 2 }的极限存在 ,并且给出了计算它们的极限的方法。     

一类特殊分式递推数列的通项公式的构造方法

运用周期数列以及线性递推数列的相关知识,构造出一类特殊分式递推数列的通项公式。     

巧解两类数列问题

1 根式递推数列通项的求法 1.1 换元 例1 已知数列{xn}满足x0=0,x n 1=xn a (√b2 4axn)(n=0,1,2,…),其中a,b为给定的正实数,求xn.     

线性递推数列的通项求解策略

针对数列的线性递推关系,探讨其通项的求解策略。     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

回归通法:一个“创新解法”的再讨论

1一道递推数列题的"创新解法"例1已知f(x)=3x+1/x+3,若无穷数列{xn}中x1=2,xn+1=f(xn),求limxn(n→∞).不少资料上对这类题给出了"巧解",如一篇题为"例谈智力激励法在数学教学中的应用"的文章就给出了如下创新解法:     

高等数学背景下的高考命题探究——2012年全国数学高考理科卷第22题

题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献   

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．     

两种求解线性递推数列通项的方法

数列问题是近年来高考的热点与难点之一,而已知数列递推公式求通项的问题更是倍受青睐。该类问题一般都是利用“化归”的思想来解决,其间技巧性强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法、本文从一般情况给出求解一类递推数列——齐次线性递推数列通项的一般方法．     

一个递推数列为等差（比）型数列的充要条件

递推数列xn 1=(axn b)/(cxn d)(a,b不同时为零,c,d不同时为零),(1)