探究圆锥曲线中的几个问题

问题1 距离最近问题 我们知道椭圆x2/a2 y2/b2=1上到右焦点距离最近的点为长轴的右端点(由焦半径a-ex0可知),那么椭圆上到A(m,0)(其中0相似文献   

椭圆的两个性质及应用

<正>本文给出椭圆的两个性质及其应用.一、两个性质性质1设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1、F2分别为左、右焦点.P是椭圆上的一动点,则当点P从椭圆的短轴端点向长轴端点运动时,∠F1PF2逐渐变小.     

椭圆中等比中项的一个命题

在对椭圆的研究中,我们发现一个有趣的现象,这就是: 命题1 在椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1中,P是椭圆上异于长轴端点的任一点,A(-α,0),B(α,0)是长轴的端点,则b是直线PA,PB纵截距的等比中项。 证明 设P(x_o,y_o)为椭圆上异于长轴端点的任一点,则PA,PB的方程分别为     

从一道例题引出的思考——谈圆锥曲线焦半径的单调性及其应用

问题 :已知椭圆 x22 5 +y216 =1的左右焦点分别是 F1 ,F2 ,点 M在椭圆上 ,且 M到两焦点的距离之积为 16 ,则 M的坐标为　　　 .题目本身并不难 ,由椭圆定义知 |MF1 |+|MF2 |=2 a=10 ,又由条件知 |MF1 |·|MF2 |=16 ,于是 |MF1 |=2 ,|MF2 |=8或|MF1 |=8,|MF2 |=2 .又椭圆的焦点到长轴两个端点的距离恰为 2与 8,因此 M是长轴的两个端点之一 ,于是 M的坐标应是 (- 5 ,0 )或 (5 ,0 ) .一个疑问 :长轴的两个端点固然满足条件 ,但除了这两个端点以外还有没有其它满足条件的点呢 ?上述解法并没有给出确切的答案 ,因此严格地说上述解法是…     

椭圆中的最大角问题

<正> 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴端点为A(-a,0)、B(a,0),焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P为椭圆上的一动点,当点P位于短轴端点时,∠APB与∠F1PF2都取得最大值.     

关于圆锥曲线法线的一个结论及其应用

命题1 设P是椭圆(除长轴端点)上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,过点P的法线交长轴于点M,则     

运用焦点三角形面积公式解题

命题1 已知椭圆x^2/a^2y^2/b^2=1（a〉b〉0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不包括长轴的两个端点），∠F1PF2=θ，则S△F1PF2=b^2tanθ/2.     

圆锥曲线的焦点三角形的一个性质

正(2013年髙考山东卷·理22)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为31/2/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.y2 1(Ⅰ)求椭圆C的方程;(x2/4+y2=1);(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,     

2013年山东高考数学试题理科22题

题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值.     

椭圆的一个性质的推广

文[1]给出了对椭圆的一个长轴端点张直角的弦所在直线过定点．即： 命题 在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中,自长轴的一个端点D,作互相垂直的两条直线交椭圆于A、B,连A、B交x轴于E,则E为定点．     

椭圆、双曲线焦点三角形的性质及应用

设F1，F2为椭圆或双曲线的两个焦点，P是椭圆或双曲线上一点(长轴或实轴端点除外)，则称△PF1F2为此椭圆或双曲线的焦点三角形．     

椭圆的两个张角性质及其应用

性质1 椭圆上异于长轴端点的各点对长轴端点的张角中，以短轴端点的张角最大．     

一个关于椭圆切线的猜想的否定之辨析

文[1]给出了如下定理: 定理1 若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)短轴(长轴)的两个端点,P为椭圆上任意一点(不与A,B重合),直线PA,PB交长轴(短轴)所在直线于C,D两点,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.     

一道高考题的推广

<正>1.问题的提出2014年四川省高考理科第20题是这样一道题:已知椭圆C:x²/a2+y2/a2+y²/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的22a b一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的方程;     

一道高考解析几何题引申出的几个结论

一、题目(2014年四川理科20)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(ⅰ)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ⅱ)当|TF|/|PQ|最小时,求点T的坐标.     

关于椭圆、双曲线的张角问题

1993年全国高考上海试卷第26题的(1)、(2)两小题为:如图,P为椭圆x~2/a~2 y~2=1上的一个动点,它与长轴端点不重合,a≥2~(1/2),点F_1和F_2分别是双曲线x~2/a~2-y~2=1的左焦点和右焦点,φ=∠F_1PF_2.     

圆锥曲线的一个性质

笔者在解题时,发现了圆锥曲线的一个性质,整理成文,和读者分享,期盼方家雅正. 性质1 在椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)中,A是椭圆上的一点(除长轴端点外),过A和椭圆的右焦点F2(c,0)作直线l(斜率存在)交椭圆于另一点M,A点关于x轴的对称点是点B,则直线BM与x轴交于定点,且该点的坐标是(a/c,0).     

一道质检题的解析与引申

题在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x²/a²+y²=1(a>1)的左、右焦点分别是F1,F2,P是C上异于长轴端点的动点,∠F1PF2的平分线PB交x轴于点M.当P在x轴上的射影为F₂时,M恰为OF2的中点.     

对一类特殊的椭圆焦点三角形的研究

<正>引例已知F_1,F_2分别为椭圆(x²)/6+(y2)/6+(y²)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x2)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x²)/(a2)/(a²)+(y2)+(y²)/(b2)/(b²)=1(a>b>0)上(除长轴的两个端点外)任意一点,F_1,F_2为椭圆的两焦点,称△F_(1)PF_2为椭圆的焦点三角形.特别地,若∠F_(1)PF_2为直角时,不妨称     

椭圆焦点三角形的几个不等式

以椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P（除长轴上两个端点外）为顶点的△F1PF2叫椭圆的焦点三角形．