圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

引例 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （1）求椭圆C的方程;     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,     

用好“组合拳”,攻克函数值域问题

函数值域问题是高中数学中的重要问题,但由于其方法众多,同学们往往难以理清头绪,不知以何种方法作为思维的起点,本文将探析此类问题的思维路线.值域问题是函数中的重要内容,其思想和应用渗透于高中数学的各个章节.然而由于基本初等函数的种类繁多,由其所构造的复合函数更是"千姿百态",这就使得函数值域问题的求法具有多样性(比     

破解“导数零点不可求”的两种策略

导数在高中数学中可谓“神通广大”,它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的“利器”,而导数的零点是导数展示其工具性的关键“点”,一旦此“点”予以突破（零点存在）,则函数的单调性、极值、最值、     

浅析传感器发展的新趋势

传感器是科学研究和工业技术的"耳目".是高度自动化系统乃至现代尖端技术必不可各国竞相发展的高新技术之一.本文详细阐述了传感器发展的新趋势.     

例谈破解“导数零点不可求”的两种策略

<正>导数在高中数学中可谓"神通广大",它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的"利器".而导数的零点是利用导数展示其工具性的关键"点",一旦找到此"点",则函数的单调性、极值、最值、大致图象等问题也将随之而解.然而,当导函数为超越函数时,欲从正面直接求出导数的零点几乎是不可能     

聚焦函数中的任意性与存在性问题

<正>函数中的任意性与存在性问题,是函数、方程、不等式等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考的热点题型.随着高考中导数应用的日渐升温,这类问题又常与导数工具的灵活应用相结合,并且常与数形结合、分类讨论等数学思想紧密联系,使题型愈加     

一圆锥曲线共线焦半径性质的发现、引申和应用

<正>圆锥曲线有许多优美的性质,比如统一定义;统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ;横(纵)向型圆锥曲线的统一焦点弦长公式|AB|=2ep/1-e2cos2(α|AB|=1-2ep/e2sin2α)(对双曲线为同支焦点弦),等等.这些统一性质不仅体现了椭圆、双曲线、抛物线的紧密联系,展示了圆锥曲线内在的"统一美",而且其本身也具有广泛应用价值.作为教师,若与学生一起     

数列“回归”函数图像“透视”等差——赏析两道姐妹模考题的“另类”解法与相关性质

下面是我校高三4月份文、理科模考试卷上的两道填空题: (文科题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a13 ＞0,a14＜0,a13＞|a14|,若SkSk+1＜0,则k=__________. (理科题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S13 ＞0,S14＜0,若akak+1＜0,则k=_________. 两题结构对称,"个性"鲜明,精巧雅致,独具特色:其一,两题涉及了等差数列中一类"存在k∈N+使akak+1＜0及SkSk+1＜0"的问题;其二,两题揭示了等差数列中"项"与"和"之间关于零点、正负、单调性、最值等问题上的相互转化关系.笔者探究发现,两题除了可用常规公式求解之外,还可将数列"回归"到函数,用图像来"透视"等差(即利用an与Sn对应函数的零点关系与图像求解),且以此为指导思想,可引出此类等差数列的一些相关性质,这些性质看似浅显,但对学生充分理解等差数列的函数本质,以及如何利用图像判断等差数列中的正负、单调性、最值等问题,都将大有帮助.本文下面首先介绍几个预备性质,然后给出两题的"另类"解法,最后将此性质予以推广,供参考.     

例说“类周期数列”的一种求和策略——并项与迭代

数列求和历来是高考的一个热点问题,纵观近几年高考,笔者发现,形如"d_n=a_nb_n+c_n,(其中b_n为周期数列)"的数列求和问题正悄然升温,暂且称此数列为"类周期数列",本文下面介绍"类周期数列"的一种求和策略——并项与迭代,并例说其应用.