例谈聚零为整的数学解题方法

人们在思考问题时,往往从两个不同的角度考虑。一是从局部着手,先考虑特殊情况,各个击破,逐一解决问题。一是把注意力和着眼点放在问题的整体给构上,力求触及问题的实质,首先解决问题的全局。如果把前者的解题思路称之为"化整为零"的话,那么后者可称得上"聚零为整"。下面举例说明"聚军为整"这一方法在数学解题中的运用。且整体代换．避难就易（199年全国初中数学联赛试题）I、＿＿＿＿＿1个JTh94＿＿I。;。,＿＿。'。、．、,、、．I．．11,、,。。l。,、。＿、。＿＿＿。＿。。＿＿＿＿分析：如果先把X＝L二女父D直接代人…     

与平行线有关de中考题例析

与平行线有关的中考题常考查平行线的特征和两直线平行的条件,以及添置辅助线的方法,下面举例说明: 例l(2003年北京海淀区)     

有关商品销售的应用题

对于商品销售问题 ,课本介绍了 2个基本公式 :( 1 )商品利润 =商品售价 -商品进价 ;( 2 )商品利润率 =商品利润商品进价 .将这 2个公式稍加变形 ,就可以得到一个新公式 :商品售价 =商品进价× ( 1 +商品利润率 ) .应用这一公式 ,可以简捷地处理许多商品销售问题 .现举例说明它在中考中的 4种应用 .一、求商品进价例 1　 ( 2 0 0 2年山东省烟台市 )某件商品 ,把进价提高后 ,标价为 2 2 0元 .为了吸引顾客 ,再按 9折出售 (即卖价为标价的90 % ) ,这种商品仍能盈利 1 0 % .这件商品的进价为　　　　 .解　设这件商品的进价为x元 ,代入上述公式…     

妙解根式竞赛试题

一、妙平方例 1　计算 5 + 2 + 5 - 25 + 1-3- 2 2。(新加坡中学生数学竞赛题 )解 :设 x=5 + 2 + 5 - 25 + 1,两边平方 ,得 x2 =2 5 + 25 + 1=2 ,∴ x=2 ,3- 2 2=2 - 2 2 + 1=(2 - 1) 2=2 - 1,∴原式 =2 - (2 - 1) =1。二、妙添零例 2　化简 2 62 + 3+ 5。(美国中学生竞赛题 )解 :∴ 0 =(2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 2 ,∴原式 =2 6 + (2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 22 + 3+ 5=(2 + 3) 2 - (5 ) 22 + 5 + 3=2 + 3- 5。三、妙分离例 3　如果 5 =a,b是它的小数部分 ,求 a-1b的值。(日本中学生竞赛题 )解 :∵ 2 <5 <3,∴ 5 =2 + 5 - 2 ,∴ b=5 - 2。∴ a- 1b…     

幽默四则

无人合作老师问一学生：“期考你的数学成绩怎么不像打篮球那么棒呢？”学生：“老师，篮球场上有人合作，可是考数学那天无人跟我合作呀！”热胀冷缩“热量能使许多东西膨胀，”物理老师说：“谁能再举例子说明？”“我来，老师，”一位学生站起来说，“夏季的日天比冬季的白天长，所以夏季的白天比多天的白天膨胀．”见我眼开同学甲：“昨晚，我梦见路上有许多钱，不幸的是，正当我刚要伸手去拾那百元百元一张大钞票的时候，我却醒了！”同学乙；“这就叫‘见钱眼开’．”答案一致老师：“甲生，你的数学作业为什么答案每次都对，但过程总…     

非常规解题例说

一、通分子例 1.比较 - 1211、 -1615 、- 322 9、- 9689的大小。分析 :这题常规解法是通分母 ,变异分母为同分母再比较大小。但本题的最小公分母数字太大 ,计算繁杂。若注意观察各分子不难发现 ,分子的最小公倍数是 96 ,则通分子可使计算简便。解 :∵四个分数的公分子为96 ,∴ - 1211=- 9688,- 1615 =- 9690 ,- 322 9=- 9687,而 9687>9688>9689>9690 ,∴ - 9687<- 9688<- 9689<- 9690 。从而 - 322 9<- 1211<- 9689<- 1615 。二、求整体例 2 .已知 a+ b=2 0 0 2 + 2 0 0 1,a- b=2 0 0 2 - 2 0 0 1,则 ab=。分析 :这题常规解法是根据两条件…     

五位同学解一道环行题

毛泽东说:“读书是学习,使用也是学习,而且是更重要的学习。”五位同学用五种方法解一道应用题,不仅说明了使用列方程的方法解应用题是一种更重要的学习,而且令人思路大开!     

对陶渊明“五斗米”解释的质疑

陶渊明不肯为之折腰的“五斗米”究竟是什么?由于缺乏资料,长时间以来有不同的解释。有俸禄说、(?)食量说、五斗米道教说等。近期又有两篇解释“五斗米”的文章,笔者认为其立论依据仍然存在错误。 《历史大观园》1988年第8期刊载的《五斗米是月俸还是道教》一文,否定五斗米是晋朝县令的月俸,而认为是五斗米道教徒。该文否定月俸说的依据是《汉书·百官公卿表》记载的这样一段文字:“县令长,皆秦官,掌治其县。万户以上为令,秩千石至六百石”。由此认为五斗米不可能是陶渊明的俸禄。但该文明显是将“秩千石至六百石”误认为是县令的俸禄了。实际上千石、六百石只是县令的官阶、品级,并非俸禄。这从颜师古的以下注文也可看出:“千石者九十斛,……六百石者七十斛。”九十斛和七十斛,才是西汉县令的俸禄(月俸)。 由于官吏的俸禄是有变化的,因此东晋末年任彭泽令的陶渊明,其俸禄是不能以西汉县令的俸禄为准的。     

一道习题的别证及应用

创新是发展思维的动力 ,平时教学中既要教会学生常规解法 ,更要注意培养学生的创新意识 ,养成不断变换思考问题的角度的思维方式 ,跳出习惯思维的圈子 ,使学生增长解题的才干与技巧。已知 :如图 OA、OB为○· O的半径 ,C、D分别为OA、OB的中点。求证 :AD=BC。(初三《几何》P66练习第 3题 )分析 :常规证法是证明△ AOD≌△ BOC或△ ABC≌△ BAD。下面给出三种新颖的别证 :别证一 :连结 AB。　　∵ OA、OB为○· O的半径 ,∴ OA=OB,即△ OAB为等腰三角形。又∵ C、D分别为 OA、OB的中点 ,　　∴ AD、BC分别为两腰 OB、O…     

颠倒思维解题例谈

颠倒思维是指将思考对象的整体、部分或有关的因素颠倒过来 ,以求得新思维产物的思维方法。当用常规法解题受阻时 ,运用颠倒思维方法来解 ,往往能收到出奇制胜的功效。一、上下颠倒例 1.若 a=199919992 0 0 0 2 0 0 0 ,b=2 0 0 0 2 0 0 02 0 0 12 0 0 1,c=2 0 0 12 0 0 12 0 0 2 2 0 0 2 ,试比较a、b、c的大小。分析 :直接比较三数的大小有一定困难 ,观察发现 ,把它们的分子、分母颠倒后 ,可得到分子相同的分数 ,这样比较就十分方便。解 :1a =2 0 0 0 2 0 0 019991999=1 10 0 0 119991999,1b =2 0 0 12 0 0 12 0 0 0 2 0 0 0 =1 10 0 0 12 0…