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根据题型数值结构特征 ,选用恰当的化简技巧 ,是解决课本二次根式题的关键。一、变换所求 ,以简改繁例 1 已知 x=12 (7+5 ) ,y=12 (7- 5 ) ,求 x2 - xy+ y2 的值。 (课本 P2 2 0第 7题 )解 :当 x =12 (7+5 ) ,y=12 (7- 5 )时 ,原式 =(x- y) 2 + xy =(5 ) 2 + 14 (7- 5 ) =112 。二、化简变形 ,化难为易例 2 已知 x=3+ 23- 2,y= 3- 23+ 2,求 xy+ yx的值。 (课本 P2 2 1B组第 3题 )解 :∵ x=- 7- 43,y=- 7+ 4 3,∴ x+ y=- 14 ,xy=1。∴原式 =x2 + y2xy =(x+ y) 2 - 2 xyxy =(- 14 ) 2 - 2× 1=194。三、变形凑零 ,捷足先登… 相似文献
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分母有理化是化简二次根式的常规方法.但对于一些题目,若转换一种思维方式,运用发散思维,另辟解题途径,不用分母有理化,其过程反而简捷明快.下面举例说明.一、巧妙约简,耳目一新例1 化简:6-6~(1/6)/6~(1/6)-1+7-7~(1/7)/7~(1/7)-1+10-10~(1/10)/10~(1/10)-1.分析 因为6-6~(1/6)=6~(1/6)(6~(1/6)-1),7-7~(1/7)=7~(1/7)(7~(1/7)-1),10-10~(1/10)=10~(1/10)(10~(1/10)-1),从而可巧妙约简.解 原式=6~(1/6)(6~(1/6)-1)/6~(1/6)-1+7~(1/7)(7~(1/7)-1)/7~(1/7)-1+10~(1/10)(10~(1/10)-1)/10~(1/10)-1=6~(1/6)+7~(1/7)+10~(1/10).二、巧妙通分,简捷明快 相似文献
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若x1、x2是方程的两根,这就是韦达定理,反之,若,则以x1,x2为两根的方程是,这是韦达定理的逆定理.若用它解某些特殊类型的二元二次方程组,则省时省力.例1解方程组:解原方程组可化为由韦达定理的逆定理可知,元二次方程的两根.解之,得=3,.原方程组的解为例2解方程组:解原方程组变为由韦达定理的逆定理可知,是方程的两根.解之有兴趣的同学清做下列练习题.解方程组:利用韦达定理的逆定理解方程组@莫克伦!广西 相似文献