学好“二次根式”要点

二次根式是初中阶段必须掌握的基础知识之一,学习这部分内容应注意以下几个要点:一、根号里面代数式的取值必须使式子有意义。如在式子1-x x-1中,应有1-x≥0且x-1≥0,即x≤1且x≥1,因此x只有取1式子才有意义。二、化简二次根式的结果应是非负数。二次根式是一个非负数,在化简二次根式时,必须正确运用公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)确定符号。如当m相似文献   

学习一元二次方程六注意

一、注意考察未知数的系数例 1　已知关于 x的方程 ( k- 2 ) x2 - 2 ( k- 1) x k 1=0 ,且 k≤ 3。求证 :此方程总有实数根。分析 :已知条件中未知数最高项系数是个含字母的代数式 ,这就意味着该方程不一定是一元二次方程 ,解题时必须就 k的不同取值加以讨论。证明 :当 k- 2 =0时 ,即 k=2时 ,原方程为一元一次方程 :- 2 x 3=0。∴方程有实数根 x=32 。 1当 k- 2≠ 0 ,即 k≠ 2时 ,原方程为一元二次方程。△ =〔- 2 ( k- 1)〕2 - 4 ( k- 2 ) ( k 1)=4 k2 - 8k 4- 4 k2 4k 8=12 - 4 k=4 ( 3- k) ,∵ k≤ 3,∴ 3- k≥ 0 ,即△≥ 0 ,∴方程有两…     

一道课本例题的演变

例题和习题是课本的重要组成部分 ,具有一定的示范性、导向性和启发性 ,经验丰富的教师和勤于思考的学生都十分注意对课本例题和习题的挖掘。本文是笔者在《四边形》一章的复习课中引导学生对课本例题作变式探求的一点收获 ,供教学时参考。一、例题已知 : ABCD中 ,E、F分别是边 AD、BC的中点 (如图 1)。　　求证 :EB=DF。(九年义务教材初中《几何》第二册第 141页 )二、变换探求演变 1:如果连结对角线 AC,分别与 BE、FD相交 ,则此题变成如下的一道课本习题 :已知 :M、N分别是 ABCD中的 AB、CD边的中点 ,CM交BD于 E,AN交 BD…     

培养学生应用数学的意识和能力

随着社会主义市场经济的确立,数学这门学科越来越有着更广泛、更深刻的应用。推行素质教育的今天,应用数学教学已成为数学教育发展的方向,学好数学,用好数学理所当然。学习数学的主要目的是为了应用,能够把课堂上的数学知识运用自如,才能真正算是学好了数学。那种认为“考得好就是学得好”的观点是不全对的,一位数学家说过：“即使你获得国际数学奥林匹克竞赛金牌,你只不过是把别人已经做过的题目再做一遍而已,学习贵在创造。”数学的应用,需要一种应用的意识和能力,只会做考试中的题目,往往不够。请看香港初中数学教材中的一个…     

数学学习必须心中有图

在教学实践中发现 ,大部分学生心中无图 ,或者到用时就忘了图 ,常使一些可很好地解决的问题得不到妥善解决 ,或在一些本可简捷处理的问题面前束手无策。可见 ,在数学学习中经常想“图”,灵活用“图”,应成为学生的一种自觉意识和行为。初中数学从代数到几何 ,所学之图可谓不少 ,建议同学们平时一定要注意自觉养成看图识图的习惯 ,在解题时特别是在解代数题时 ,注意自觉地多作些几何上的联想与思考 ,这样 ,不仅常常能找到简捷、巧妙而直观的解法 ,更重要的是在这个过程中还锻炼了我们的用图能力和思维的创造性。首先谈谈识图。识图的重要性不…