一道高考试题推广的类比

引题（2012年高考福建卷·理19）如图,椭圆E:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点为F₁,右焦点为F₂,离心率e=1/2·过F₁的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF₂的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且仅有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,     

2006年四川卷理科22题的分析、解答及拓展

四川省从06年起实行了高考数学学科自主命题,至08年已连续命题三年,实现了从全国统一命题到四川自主命题的平稳过渡．在这三年的命题中始终严格遵循《考试大纲》要求,在注重考查基本知识、基本技能和基本思想方法的同时,逐步形成了“立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰”的新特色,这不仅体现了试题立意的新颖性,公平性,而且有效地考查了学生现阶段能力,同时又甄别了学生学习的潜质．     

基于数学核心素养发展的指数函数教学设计

<正>指数函数是高中数学重要且常见的基本初等函数,是进一步学习数学的基础.具体来说,指数函数是高中函数概念、性质的具体呈现,为学习对数函数和幂函数提供了经验和方法,为后续学习高等数学打下基础.与此同时,指数函数还是发展学生数学核心素养的良好载体.因此,本文立足于数学核心素养对指数函数进行教学设计,旨在学生对指数函数理解的基础上发展学生数学核心素养.     

《怎样解题表》指导下的解题实践——以2012年成都中考第24题为例

数学家波利亚的《怎样解题表》把解题分为四个阶段:理解题目、拟定方案、执行方案、回顾,这四个阶段逐次递进,构成了一个紧密的解题系统.在《怎样解题表》指导下,本文基于理解题目、拟定方案、执行方案、回顾四个阶段,以2012年成都中考第24题为例,构建了一个完整的解题实践过程.     

例谈因概念把握不当造成的三种错误

“概念”一词指反映事物本质属性和特征的思维形式．所谓“本质属性”,就是指它构成某种事物的基本特征,这种属性只为这类事物所具有,它是一种事物区别于另一种事物的基本依据．心理学家曾说过：“概念是客观事物的各种信息通过人的感官形成感觉、知觉,再经过大脑加工（比较、分析、综合、抽象和概括）形成的反映客观事物的共同本质属性的一种思维形式,是思维的单元,是知识的细胞．”而“数学概念”指反映了思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式,是数学中的最基本思维单元．     

对2018全国Ⅲ卷21题参考答案的完善

参考答案对我们来说非常熟悉,比如:每一套试卷都附有参考答案;各式各样的参考资料书都附带了参考答案;检测完后老师会公布参考答案等等.在过去使用参考答案的过程中,我们感受了参考答案给我们带来的便利:格式规范,能让学生养成良好的书写习惯;便于学生及时自我反馈检测情况,第一时间纠正错误;给教师备课带来了方便等等.[1]但是,参考答案存在的问题给我们带来了一些困惑.2018年全国Ⅲ卷理科21题(下文简称“21题”)参考答案本身存在问题,让一线教师使用起来很困难.本文对21题参考答案进行完善,供同仁们参考.     

2013年湖南卷理科第10题的多解及推广

1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立.     

圆锥曲线中的又一优美性质

基于文[1],得到了圆锥曲线中的又一优美性质.     

对高职学生创新能力培养的思考

本文分析了目前高职院校创新教育所面临的问题,并针对这些问题,提出了培养高职学生创新能力的一些方法和途径.     

关于椭圆离心率的几个优美命题

文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论,笔者读后深受启发,通过仔细研究得到了有关椭圆离心率的一组优美结论,为方便叙述,本文把结论以命题的形式给出.请看下文: