不等式|a±b|≤|a|+|b|的补充和应用

六年制重点中学高中《代数》第二册中,我们已经接触了重要的不等式|a±b|≤|a|+|b|(a,b∈R)。但是,课本中没有指出不等式取等号的条件,因此学生往往忽视了这个问题的作用。本文把上述不等式作一些补充,并举数例说明其用途。定理1 不等式|a+b|≤|a|+|b|当且     

挖掘习题功能,培养发散思维

在大力倡导创新教育的今天,加强对学生发散思维的训练与培养是发展学生创新能力的关键,也是数学教师所要研究的重要课题.笔者认为,课堂是实施创新教育的主阵地,而课堂教学中培养学生的创新能力,在很大程度上是通过课本例习题的创造性使用来     

道德品质

命题原创阅读下面文字,根据要求作文。(60分)《孟子·公孙丑上》说:"无恻隐之心,非人也;无羞恶之心,非人也;无辞让之心,非人也;无是非之心,非人也。恻隐之心,仁之端也;羞恶之心,义     

用特殊化思想解选择题的几种常见形式

波利亚指出:“特殊化是从考虑一组给定的对象,转化为考虑包含在其中的较少的一组对象”。由于特殊情况比较简单,并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此特殊化是一种常用的解题方法,尤其是用它来解单一型的数学选择题,效果更佳,下面笔者就以一些高考或竞赛试题为例,谈一谈特殊化思想解选择题的几种常见形式。一、将字母特殊化取适合题设条件的特殊值,赋入某个字母,以简单的具体数值计算代替复杂的字母     

不可忽视教育过程中的无形成果

“教育要改革”已经成了众口一词的呐喊。而教育的成败、教育改革的成败关键在教师,在于教师的素质、教师的投入、教师投身于教育改革和教育创新的积极性。然而长期以来,人们从事教育事业的热情并不高,从事教育事业的人对教育和教学改革的积极性也不高,多年来高等院校的“教学投入不足、教学质量滑坡”的现象并无很大的改善,以至于国家教育行政部门的领导都焦虑地疾呼提高和保证教学质量是“重中之重、难中之难、急中之急”。这是为什么？我们认为,除了大家公认的教师的物质待遇太低以外,还有一个精神待遇大低的问题。所谓精神待遇太…     

等差中项纵横谈

众所周知，三数a、A、b成等差数列的充要条件是A＝a b/2，其中A叫做a与b的等差中项．对于一些题设中直接或间接出现形如a b=2A的数学题，如能联想到等差中项的定义，利用等差中项A作代换：a=A d，b=A-d，则能为解题开辟新的途径．下面笔者就从纵横两方面浅谈等差中项在解题中的应用．一、求代数式或三角式的值例1已知x-y=1/2,x~2 y~2=1，求x~2-y~2的值（1982年高考文科试题）．例2己知5tgx xecx=5，求cosx的值．简析略解；本题常规法是，用万能公式求出tgx/2的值．再用万能公式求得cosx的值．而用等差中项方法求解，更为简便．二、解方程…     

如何挖掘高考数学题中的隐含条件

近年数学高考,出现了不少结构新颖、思维深刻、运用灵活的试题,这些试题常使学生感到困惑,难以顺利作答。究其原因,主要是学生不知如何抓住问题的实质,挖掘出隐含条件,从而为解题打开入口,铺平道路.那么,隐含条件应该从哪些方面去挖掘呢?下面对此作一些探讨.一、回归定义,挖掘隐含条件.     

小议评语的功效

操行评语是班主任对学生一个学期以来各方面表现的总体评价。班主任如同丹青高手，用一段段画龙点睛的评语协调着每一张画卷上的色调。学生们对此也是格外的重视。一个恰如其分的词汇，一句中肯诚挚的嘱咐，一点及时流露的关注，一段意味深长的暗示，一种独特方式的点拨，一份慰藉心田的暖意，如涓涓细流淌于班主任的笔下，这种评语已不单单是发挥评价功能的一种手段了，它是沟通师生情感的红线，是架设在师生之间的桥梁。　　一、对优秀生——评语是劲发远航的帆　　成绩优异，品行端正的学生常常集荣誉于一身，较多地听到来自不同方面的赞…     

2012年高考理科综合模拟试题三（新课标卷）

做题不能追求数量，而要讲究质量，要学会以点带面，多角度理解，只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题，选择成功!为此．我们特推荐以下习题，希望同学们能够融会贯通，学以致用，从多种角度分析思考、积极探索解题规律，摸索出获得最优解法的途径．