双曲线下特殊三角形面积公式的解题功能

如图1,P（m,n）是双曲线y=k/x（k〉0）上任意一点,PB⊥x轴于点B,则     

从根的判别式想到的一个性质及应用

以两实数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1 x2)x x1x2=0,必有△=(x1 x2)2-4x1x2≥0。 我们稍换一角度,只研究(x1 x2)2-4x1x2≥0,不难发现下列性质成立。 对任意两实数m、n,有(x1 x2)2-4x1x2≥0,当m=n时,等号成立。 现给出一个最基本的证明。 (m n)2-4mn=m2 2mn n2-4mn=(m-n)2≥0。 性质＊具有广泛的意义和重要应用。对于含有多参变量的问题,若能从题设中找出两数和与其积,不必建立一元二次方程或应用方差等知识解答,而用这个性质处理,可有效的减少思维和运算过程。     

正方形对角线性质的应用

正方形的对角线相等且互相垂直平分,对角线平分角,对角线所在直线是它的对称轴,很多和正方形相关的题目都可以从正方形对角线的性质人手求解,下面举例说明．     

正方形问题如何解

1．利用正方形的内角是直角 例1 如图1,MN是⊙O的弦．正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是MC的中点．若正方形OABC的边长为7,则MN的长为_______．     

对一道竞赛题的再思考

<正>题目(2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛试题)如图1,ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC.这道题虽然已过去几年,但掂量起来仍很耐人寻味.发人深思,确是一道考察基础知识和应用能力的好题.本题结论看起来令人望而生畏,但只要会分析,其实并不难.思考一涉及的知识和方法本题以直角三角形、角平分线、线段的2倍关系为出发点,涉及到的知识有勾股定理、     

对一道竞赛题的再思考

这道题虽然已过去几年,但掂量起来仍很耐人寻味．发人深思,确是一道考察基础知识和应用能力的好题．本题结论看起来令人望而生畏,但只要会分析,其实并不难．