高中数学新教材一道习题解答的评析——兼与文[3]、文[4]、文[5]作者商榷

苏教版必修4(文[1])中习题:如图1所示,一根绳穿过两个定滑轮,且两端分别有3N、2N的重物.现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(N)的重物,恰好使得系统处于平衡状态,求正数m的取值范围.这是一道内涵丰富的数理结合题.文[2]、文[3]、文[4]给出了答案不同的两种解法,文[5]对学生的一个错解作了辨析,但其基本观点值得商榷.我的学生在作业中出现了如下6种解法,值得品味,     

对教材进行“再创造”的几点认识

教师通过对教材进行“再创造”,激发学生的学习动机,使学生积极主动地参与数学知识的发现,亲身体验数学创造的经历,这是数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal,荷兰)和克莱茵(M.kline,美国)所倡导的教学原则,这对当前我国实施由应试教育向素质教育的转轨有着十分重要的现实意义.     

关于直线和平面划分区域个数问题的探究

关于直线 (平面 )划分平面 (空间 )区域个数问题 ,在各类高中数学书刊和试题中出现频率较高 ,往往解法难度较大且答案容易出错。本文给出两个定理和两个推论 ,使这两类问题一并得到圆满地解决。定理 1　已知平面内有ｎ条直线 ,这ｎ条直线有ｍ个交点 ( ｐ条直线共点 ,取交点个数为ｐ -1 ) ,则这ｎ条直线将此平面划分出区域的个数为ｆ(ｎ ,ｍ) =1 ｎ ｍ。证明　 ( 1 )ｎ =1时 ,ｍ =0 ,ｆ(ｎ ,ｍ) =2 ,1 1 0=2 ,定理 1成立。( 2 )假设ｎ =ｋ时 ,ｆ(ｋ ,ｍ) =1 ｋ ｍ。则ｎ =ｋ 1时 ,增加了第ｋ 1条直线ｌｋ 1,设增加了ｍ1个交点Ａ1,Ａ2…     

简谈“拼补法”

我们在推导等差数列求和公式时,是先求2S_n,再求S_n的。这种把所求拼补成一易求的整体,通过求整体,从而得到局部(所求)的方法,不妨称之为“拼补法”。“拼补法”在中学数学中有较广泛的应用。下面列举数例,以资说明。例1 定长为3的线段的两个端点在抛物线y~2=x上移动,记线段AB的中点为M。求M到y轴的最短距离,并求此时M的坐标。(1987年高考理科第八题) 解如图,|MN|为M到y轴的距离。     

关于直线和平面划分区域个数的两个定理

关于直线(平面)划分平面(空间)区域个数问题,在各类报刊资料和试题中时有出现,往往难度较大且答案容易出错.本文给出两个定理,使这两类问题一并得到圆满地解决.定理1:已知平面内有 n 条直线,这 n 条直线有 m 个交点(p 条直线共点,取交点个数为 p-1),则这 n 条直线将此平面划分出区域的个数为 f(n,m)=1 n m.     

关于圆和球面划分区域个数问题初探

文[1]给出了直线(平面)划分平面(空间)区域个数的一般性结论;对于圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题,目前人们只得到“最多划分”的结论(参见文[2]P_(560)).本文探讨出圆划分平面区域个数的一般性结论,从一新的途径得出圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题的“最多划分”优美和对称的结论;另外本文与文[1]又具有对称和相似的美.     

再谈菲波纳契数列一个性质的推广及其应用

我们知道,菲波纳契(Fibonacci)数列:F_1=F_2=1,F_n=F_(n-1) F_(n-2)(n∈N,n≥3)的通项公式为: 这就是意味着,对于任意自然数n,上式右端都是一个自然数。文[1]将这个结论推广为:设M=4l 1。l∈N.则对任意自然数n,都为一     

谈教育工作中的“群体效应”

人们往往会发现，某一区域的学生学习成绩普遍较好或普遍较差；大至一个地区；小至一个单位，一个家庭。在农村，有所谓     

空框在高中数学教学中的教育价值

高度的抽象性与概括性,是数学学科的重要特性之一。数学符号是数学抽象与概括的结晶,是体现这一特性的主要方式,空框又是数学字母符号的一个本源。新课标小学数学教材从一年级就开始用"□"或"()"代替变量     

在改革中奋进的安徽省含山中学

安徽省含山中学创办于1938年，现属巢湖地区重点中学。该校座落在含山县城中心，校园布局合理．环境幽雅，风景秀丽。含山中学现有教学班32个。教职工140人，专任教师114人，其中特级教师2人，高级教师33人，一级教师52人。在校学生2000余人。