妙用均值不等式求多元函数的最值

在教学实践中,同学们一般都能用均值不等式求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定．但是,对于一些二元或多元函数的最值问题,即使比较简单,同学们也往往望而生畏．笔者的体会是,同学们不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值不等式去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

添"1"法妙求"A/a+x+B/b-x"型最值

我们常用到"y=A/a x B/b-x"型最值,我们只要妙添"1",然后将"1"变形为1=(a x) (b-x)/a b即可求出这一类最值,程序如下: