探求轨迹方程的常用方法

探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题).     

初中数学竞赛中的应用问题

数学应用题已成为全国各类数学竞赛的热点问题,那么如何解答数学竞赛中的应用问题呢？现介绍几种常用的求解方法．一、列代数式解应用问题列代数式表示简单的数量关系,实际上是用数学符号语言表达文字语言,从而达到解答实际应用问题．例１　夏季Ｔ恤衫的售价比春季的售价上浮ａ％,年终又比夏季下调ａ％,若年终售价是春季售价的ｘ倍,则ｘ等于（　　）．Ａ．１　　　　　Ｂ．１－ａ１００００Ｃ．１＋ａ２１００００　　Ｄ．１－ａ２１００００（１９９８年山东省初中数学竞赛题）解：设春季售价为Ａ,则年终售价为Ａ（１＋ａ％）×（１…     

数学竞赛中韦达定理的应用

若实数x1、x2是方程的两个根,则有这是韦达定理,它揭示了一元二次方程的根与系数之间的联系,在讨论一元二次方程根的数值问题中有着广泛的应用．现结合全国各类数学竞赛试题,予以说明．一、确定方程中字母系数的值当题设方程中含有字母系数,并给出方程根的某种关系式,往往可利用韦达定理,建立一个以字母系数为主元的方程,从而确定字母系数的值．例1如果方程x‘＋W＋l＝0（p＞0）的两根之差为1,那么p等于（）（A）2;（B）4;（C）／3;（D）店．（1998年全国初中数学竞赛题）解设方程x’＋W＋l二o（＞0）的两根为川、X。,由韦…     

一无二次方程的中考题归类分析

一元二次方程是中考的重点内容.近年来,围绕一元二次方程的内容设计的考题,更加着重考查考生的综合素质能力.     

巧用二次根式定义解竞赛题

一般地,式子（a≥0）叫做二次根式,因此（a≥0）是一个非负数．现巧妙运用二次根式的定义,解答一些竞赛题．一、若有意义,则a≥0．（1992年沈阳市“育才杯”初中数学竞赛题〕解由得二、若有意义,则a＝0．例2在实数范围内,代数式（A）1．（B）2．（C）3．（D）以上答案都不对．（第10届江苏省初中数学竞赛题）解由得又故选A．三、若和均有意义,则a＝0．例3已知x、y为实数,（1996年四川省初中数学联赛题）解由得（第四届“希望杯”全国初中数学竞赛题）巧用二次根式定义解竞赛题@孙罗超     

高考解几试题的解题方法与技巧

解析几何问题是高考中难度较大的试题,这类试题涉及面广、综合性强,且解法灵活。本文结合近年来高考试题。介绍几种常用的解析几何问题的解题方法与技巧,供参考。一、定义法椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、基本性质及其几何特征,与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线等有关量的关系的问题,若能利用定义求解,往往可避免繁琐的推理与运算。     

解析几何的高考热点问题

综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年     

高考中复数问题的类型及解法

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它涉及的知识面广,方法灵活多变,每年高考试题都有涉及复数内容的问题.本文结合近年来的高考试题,根据复数问题的不同形式,进行分类,并探讨其各自不同的解法.     

构造一元二次方程解竞赛题

构造一元二次方程解题,是数学解题技巧之一,运用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用.现结合全国各类数学竞赛题,予以说明.