一道三角命题的逆命题及其推广

贵刊93年7─8合刊P62上将三角命题：推广为：本文研究其逆向问题，得到证由n元均值不等式得显然（*）式中等号成立，从而①、②取等号，当且仅当：特别可令这时原三角各题变形为：它的逆向问题为：一道三角命题的逆命题及其推广@安振平$陕西咸阳市永寿中学     

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样放,我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果.这一现象,就是人们所说的"抽屉原理".抽屉原理的一般含义为:"如果每个抽屉代表一个集合,一个苹果可以代表一个元素,假如把n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素."抽屉原理有时也被称为鸽笼原理.     

一组新编拟的不等式

利用一般化与特殊化等数学思想方法,研究了初等数学研究方面的书籍与期刊及数学奥林匹克竞赛试题中的不等式,得到了6个新颖的不等式,并证明了新编拟的不等式,对竞赛及高考命题有重要参考价值.     

一道英国数学竞赛试题的探究性学习

在2006年英国数学奥林匹克竞赛试题中,有这样一道不等式题：问题1：已知a、b、c为正实数,求证：（a^2＋b^）。≥（a＋b＋c）（a＋b-C）（b＋c-a）（c＋a＋b）．①本文笔者应用分类讨论的思想方法,给出不等式①的一种证明,并从中思考这个不等式的产生动机,也就是编拟该试题的原始意图．     

涉及三角形中线和高线的一个不等式

问题 如图1,已知ha,hb,hc,ma,mb．mc分别为△ABC三边a,b,c的高线长和中线长,求证：     

从一个三角形不等式谈起

在△ABC中,有常见的不等式sinA＋sinB＋sinC≤3√3/2．（1）     

再论一个重要三角形“母”不等式

1983年,笔者曾在大学毕业论文中证得 定理 设x,y,z∈R~ ,则在△ABC和△A′B′C′中,有式中等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′且x:sin2A=y:sin2B=z:sin2C时成立. 在通用符号下,①式可变形或特殊化为 其中λ,μ,u∈R~ .由①～⑤式可推出外森比克不等式、费-哈不等式、高灵不等式、纽贝格-匹多不等式及一系列结果,这些在文[1]、[2]、[3]中曾作过讨论。下面再给出几个新的结果。     

无字的证明

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1990年咸阳市初中数学选拔赛试题及解答

一、选择题:1.方程组·X一互二2cX 夕二3的解坐标系中对应的点在第一象限,范围是().在平面直角则c的取值(入)c>一1。(C’。<“<寻.,。、\3、D少“/丁·,。、‘/,3戈U,一上久‘气万· 2.如图·OB,OC分别是、玉ABC中乙,IBC和乙月CB的平B分线,DE经过点O且DE// BC,O\君贝11下列各式     

外森比克不等式的再探究

<正>本文从外森比克不等式出发,联系到贵刊已有结论,获得了一个较强的结论,并提出了一些待证明的不等式问题.1已有成果我们知道,著名的外森比克不等式(Weitzenbck’s inequality,1919)是有关三角形边长和面积的一个不等式:问题1在△ABC中,a、b、c为其三边长,△为其面积,则有