解题分析 要从细节入手

解答数学题,首先要阅读题目,理解题意,并在阅读中进行必要的观察．而观察是指有目的、有计划、较持久的感知、记忆、思考、想象等协同活动的过程,这就是解答题目之前的分析与思考．解题分析需要一定的目的性、全面性、精细性和敏锐I生,有时,抓住问题的某个细节特征,由此展开并深入思考,就能找到解决问题的有效途径．     

一个经典问题解法的探究

数学解题就是要唤醒大脑里的已有知识经验,寻找必要的联系,以获得问题的有效解决.当中的思维起点,开窍的"念头"、"意识"是解题思维形成的核心,本文通过一个经典的条件最值问题,谈谈笔者的思考,以期对读者有所启迪.问题呈现在一本数学杂志上,笔者看到了如下问题与解答.     

有关圆锥曲线弦中点的问题

有关圆锥曲线f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0的弦的中点问题,大体可分为两类:一是已知斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(也就是直径)的方程;一是以定点(x_0,y_0)为中点的弦所在直线的方程(中点弦的方程)。下面分别作论述。一、斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(直径)方程定理1.二次曲线f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(即直径)方程是(2A+Bk)x+(B+2Ck)y+(D+Ek)=0①推论二次曲线的直径是一条过斜率为     

数学奥林匹克问题

本期问题 　　初185 ⊙O是△ABC的外接圆,⊙O1与⊙O内切且与AB、AC切于点E1、F1;⊙O2与⊙O内切且与AC、BC切于点E2、F2;⊙O3与⊙O内切且与BC、AB切于点E3、F3.求证:E1F1、E2F2、E3F3三线共点.……     

正项等差数列的一个有趣性质

９９８年全国高考数学文理科压轴题中所要证明的不等式是：对于一切大于１的自然数ｎ,求证：（１）（１＋１３）（１＋１５）…（１＋１２ｎ－１）＞２ｎ＋１２;（２）（１＋１４）（１＋１７）…（１＋１３ｎ－２）＞３３ｎ＋１２．我们将不等式（１）、（２）的左端转...     

学会数学思考

面对一道数学问题,要学会从不同方向去思考.当感觉解答难于入手时不妨考虑反面的情景展开思维;当一般情景难入手时可考虑特殊的情景;当有关数的问题难于处理时可考虑挖掘它的几何背景;当面对一个实际问题时,可考虑数学化后变更为相应的数学模型来解决.     

一个不等式的下界估计

上海胡炯涛先生在他的新《中学数学教育纵横谈》第102页上介绍了如下不等式：     

2012年数学竞赛试题选讲

例1 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足√（a-6）^2＋√b-8=0,求这个三角形最长边c的取值范围？     

体会数形结合之美

本文通过构造三角形,利用余弦定理、勾股定理、三角形两边之和大于第三边等知识,给出了5个经典不等式的“无字证明”,一起体会一下数与形双向沟通之美．文中只给出了不等式的图形证明,具体过程请同学们自己完成．