例谈行列式在数学解题中的应用

在上海高二数学教材里，介绍了二阶和三阶行列式的初步知识，本文的例题可作为这方面资料的补充，也许作为课外活动的素材是有益的．     

不用三角代换行吗?

文[1]巧用三角代换证不等式,笔者阅读后,一种感觉是,文章里的三角换元是比较巧妙的,有“简捷、爽快”之处,但其前提是解题者需要具备三角知识;一种思考是,在解答文中的例题时,不用三角代换行吗?能否找出更直接、简明的解答呢?答案是肯定的.     

《数学通报》1611号问题的简证

《数学通报》2006年第6期刊登的1611号问题的证明略显繁复．现笔者提供两种较简单的证明，供读者参考．     

两个经典数学问题之间的关联

问题1 已知a√1-b^2＋b√1-a^2=1，求证：a^2＋b^2=1．（1992年第3届“希望杯”高一赛题） 文[1]的第214-219页，研究了这个经典问题的12种证明方法．     

这样的课堂高效吗？

新课程标准告诉我们，在教学活动中，教师应为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方法应该灵活多样，教学过程是师生互动共同发展的过程．要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动的学习，培养学生掌握和运用知识的能力，要关注每个学生，使每个学生都能得到充分发展．     

模仿是学会解题的好方式

我们知道，模仿就是依照某种现成的样子学着去做，就是通过观察和仿效其它个体的行为而改进自身技能和学会新技能的一种学习方式，例如鹦鹉、八哥等鸟类能通过模仿学会其他鸟类的叫声和人语．事实上，我们的数学思维解题训练，在很大程度上，是以模仿的学习方式开始的．