从学生试卷上发现了什么？

最近．我校在高二、高三两上班级搞了一次数学小测验，笔者试图从卷面上寻找学生解题思路的痕迹．以便反思教师在教学过程中的得失．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初211试求出实数m的取值范围,满足存在两个实数a、b,使得a≤0,b≠0,且(a-b+√ab)/(ma+3b+√ab)＝(1)/(m).     

2012年数学竞赛试题选讲

例1 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足√（a-6）^2＋√b-8=0,求这个三角形最长边c的取值范围？     

体会数形结合之美

本文通过构造三角形,利用余弦定理、勾股定理、三角形两边之和大于第三边等知识,给出了5个经典不等式的“无字证明”,一起体会一下数与形双向沟通之美．文中只给出了不等式的图形证明,具体过程请同学们自己完成．     

1994年12期《一期一题》

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妙用复数推导点到直线距离公式

推导点到直线距离公式可归结为证明如下条件不等式：若Ax By c=0(A~2＋B~2≠0),求证妙用复数推导点到直线距离公式@安振平$陕西咸阳市永寿中学     

平面向量综合问题

一、选择题 1.已知两个向量集合A=}ala=(邸a,4一。粥Za),aeR},月={b】b=(cos刀,久+sin月),月eR},若A自拐笋必,则实数几的取值范围是().A.〔2·5」B·。晋,5:e.:普,+OO)。·(一,5: 2.若向量a,二(cosZn夕,sin,,8),b。=(l,Zsinn夕)(,2任N‘),则数列{}氏·瓦{2一1}(). A.是等差数列 B是等比数列 C.是等差数列也是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 3.两个非零向量axb的夹角为夕,则当a十tb(t呀R)的模取最小值时,t的值是(). A .1司·}b{c、夕B一}a}一引姗8 二、填空题 7.已知2005个向量的和为零向量,且其中一个向量的坐标为(3,4),…     

数学竞赛初级讲座 柯西不等式

柯西不等式是一个十分重要的不等式定理 ,从近年来国内外各级竞赛中不难看出 ,许多涉及不等式的赛题 ,若能运用柯西不等式进行求解 ,便可获得较为简明的解法 .一、基础知识1 柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式定理　设ａ1、ａ2 、…、ａｎ,ｂ1、ｂ2 、…、ｂｎ 均是实数 ,则(ａ1ｂ1 ａ2 ｂ2 … ａｎｂｎ) 2≤ (ａ12 ａ2 2 … ａｎ2 ) (ｂ12 ｂ2 2 … ｂｎ2 ) ,等号当且仅当ａｉ=λｂｉ(λ为常数 ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)时成立 .这个命题的证明在一般的竞赛教程中都可以查找到 ,这里从略 .2 柯西不等式的推论推论 1　设ａ1、ａ2 、…、ａｎ,ｂ1…     

二次函数综合问题例谈

二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延．作为最基本的初等函数,可以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系．这些纵     

数学概括能力及应用

研究了数学概括能力的形成过程。数学概括能力应贯穿在数学学习的全过程之中。集中表现在数学概念的概括是数学概括的基础;数学运算概括是解决数学问题的基本技能;数学问题解决模式化是数学思维方法的概括和归纳;提炼解题通法是数学方法论的概括;探究逻辑关系是数学概括的理性升华。