1994年12期《一期一题》

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妙用复数推导点到直线距离公式

推导点到直线距离公式可归结为证明如下条件不等式：若Ax By c=0(A~2＋B~2≠0),求证妙用复数推导点到直线距离公式@安振平$陕西咸阳市永寿中学     

数学竞赛初级讲座 柯西不等式

柯西不等式是一个十分重要的不等式定理 ,从近年来国内外各级竞赛中不难看出 ,许多涉及不等式的赛题 ,若能运用柯西不等式进行求解 ,便可获得较为简明的解法 .一、基础知识1 柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式定理　设ａ1、ａ2 、…、ａｎ,ｂ1、ｂ2 、…、ｂｎ 均是实数 ,则(ａ1ｂ1 ａ2 ｂ2 … ａｎｂｎ) 2≤ (ａ12 ａ2 2 … ａｎ2 ) (ｂ12 ｂ2 2 … ｂｎ2 ) ,等号当且仅当ａｉ=λｂｉ(λ为常数 ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)时成立 .这个命题的证明在一般的竞赛教程中都可以查找到 ,这里从略 .2 柯西不等式的推论推论 1　设ａ1、ａ2 、…、ａｎ,ｂ1…     

二次函数综合问题例谈

二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延．作为最基本的初等函数,可以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系．这些纵     

编拟数学新题方法例说

编拟数学新题方法例说陕西省永寿县中学安振平编拟数学新题是日常教学的需要，也是各级考试命题的需要．数学新题作为锻炼思维的工具，更是培养创造型人才的需要．如何编拟数学新题，笔者归纳了六种方法，现介绍如下，供参考．一、等价编拟法将一道数学成题或名题经过若干...     

数学综合题

题型解读随着数学高考命题由知识立意向能力立意的转变 ,试题的取材愈来愈增强应用性和综合性 ,其综合测试能力将会打破传统观念 ,向跨学科能力过渡 .而代数作为高中数学的主干内容 ,在历年的高考中占有主导的地位 ,通常以代数综合推理题或几何与代数综合题的面孔展现 ,意在检测考生“进入高校继续学习的潜能” .本文着重探讨综合性问题怎么解 ,为什么这样解 ,以及还有其他解法吗等问题 .范例选讲【例 1】　已知二次函数f(x) =ax2 +bx+c的图象过A(t1 ,y1 )、B(t2 ,y2 )两点 ,且满足a2 +( y1 +y2 )a +y1 y2 =0 .( 1)证明 :y1 =-a或y2 =-a ;(…     

立足基础 拓展能力——从2002北京春季高考试题看高三数学的复习

2002北京春季高考已经结束,由于今年是北京市实行“3 X”考试方案的第一年,同时也是北京市取得高考命题自主权以来第一次对语、数、英三科单独命题,因此,春季高考的试题受到各方的关注.分析春季高考的试题,可以看出北京市教科院自主命题的思路,这将会对高三临考前的复习具有一定的指导意义. 从数学试题来看,整体结构与去年全国高考保持一致:12道选择题,每题5分;4道填空题,每题4分;6道解答题,共74分.全卷大多数试题为常规题,与全国高考相比,试题显得比较简单,而与往年春季高考的难度持平.从题型及考查的内容来看,也与往年基本一致,但也不乏新意.这些都反映了命题组希望在由参加全国统考到自主命题的转化过     

每期一题

皿解方程‘不不+关不不一二了丁. 娜1(共扼无理式法) 原方程等价于 }沪万万一刹’一。,:丫不于一再一0.功二万一士一。, 沂万+访二落一①对①式两端同,以杯万一沂万, ,厂万刁万万一宁②①一②。沪万于一￡几聋士2.解得工~1+了万 2 注意从不同角度研究方程(.),可得如下独特、新颖的解法。 解4(不等式法) 显然二>。,应用均值不等式得两边平方化简得 二‘一女.一砂+Zx十1二(二.一二‘1).二0. l一沪万于.冉+弄万.卜专[“一乡,+士〕+合〔(1一士)+乡〕一1,解得二.i+了万 2(负根舍去)脸根略。解2(平均值代换法)原方程等价于 不二万可万于一设沂万…     

2006年全国高考数学陕西卷评述数学（理科卷）

试题评述部分 一、选择题 选择题涉及主要知识点有：集合的交集，复数的运算，数列的极限，函数与反函数的关系，三角函数、等差数列与充要条件的综合，双曲线的渐进线与离心率，二元不等式恒成立问题，向量与三角形形状的判定，二次函数中的函数值的大小比较，平面位置关系的确定，密码中的新颖考题．本题是数学高考的重要题型，占了比较大的分值，是考查考生对高中数学的基础知识和基本技能掌握程度的好题型．解答时，需要对照选择支，不择手段，巧判过关．