一道分式不等式的加强与推广

文[2]用初等方法证明了文[1]中的分式不等式。     

中学生课外基本练习

初中部分 1.1 如图,a,b,c,d,e,f均为有理数,图中各行,各列,两对角线上三个数之和都相等,则a b c d e f=____。     

构图解方程

解方程(x~2-1)~(1/2) (x-1)~(1/2)=xx~(1/2)。 笔者在本刊1993年第7—8期上曾给出此题的多种解法,下面将提供一种构图解法. 解 如图构造△ABC,　∵AC/BC=X~(1/2)/xx~(1/2)=1/X=AH/AB,     

Janic不等式的探讨

文[1]中的R·R·Janic不等式为 文[2]将不等试加强为 这里ha、hb、hc,ra、rb、rc分别表示△ABC三边a、b、c对应高线和旁切圆半径. 本文给出①、②的类似及加强.     

数学应用题

数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是一般考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言和图形语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合、概率是     

聚焦高考数学应用性问题

数学应用性问题是历年高考命题的热点题型之一，也是考生失分较多的一种题型。其中以概率与统计的知识来命制应用性问题较多，但也有一部分以常规数学知识来命制的应用性问题。本文例谈后一类应用性问题的解法。解答这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文字语言向数学的符号语言或图形语言的转化。这就需要建立恰当的数学模型，其中函数、数列、不等式、排列组合是较为常见的模型，而三角、立体几何、解析几何等模型虽在高考试题中出现较少，但同学们应引起足够的重视。     

IMO-36第二试题的推广

第36届IMO第2题,可推广得如下四个命题: 命题1 设a、b、c∈R~ ,且abc=1,则1/a~3(b c) 1/b~3(c a) 1/c~3(a b)≥1/2(bc ca ab)(1),当且仅当a=b=c=1时等式成立。 证 易知(2)等价于b~2c~2/a(b c) c~2a~2/b(c a) a~2b~2/c(a b)≥1/2(bc ca ab)(2)。由平均值不等式可得: b~2c~2 (1/4)a~2(b c)~2≥abc(b C), ∴b~2c~2≥abc(b c)-(1/4)a~2(b c)~2,     

一个三角不等式的改进

本刊1995年第11期P35上证明了 在△ABC中,若A、B、C为三角形三内角,则有 sinA/n sinB/n sinC/n≤3sinπ/3n ①从原证明看出,n应为自然数,其实①还可改进为: 命题 在△ABC中,对0<入≤2,求证 sinkA sin~lB sin3.C≤3sini/3 ② 证明 不妨设C为锐角,由0<又≤2得     

应用符号法则证明不等式

众所周知,“两个正数之和为正,两个负数之和为负,同号两数相乘为正,异号两数相乘为负”,这是一个简单的符号法则,妙用此法则证明某些不等式,却显得异常简捷,非常明快。