证明不等式的13种方法

不等式证明无论在高考、竞赛，还是其它类型的考试里，出现频率都是比较高，证明难度也是比较大的．因此，有必要总结证明不等式的基本方法，为读者提供学习时的参考资料．笔者选题的标准是题目优美、简明，其证明方法基本并兼顾巧妙．     

关于一个代数不等式的再探究

文[1]提出了如下有趣的代数不等式： 问题1已知a、b、c∈R^＋，abc=1，求证a^-1＋b^-1＋c^-1＋a＋b＋c^-3≥4。………………（1）     

涉及n个三角形的一个不等式

命题 设△A_iB_iC_i的三边长分别为a_i、b_i、c_i,旁切圆半径为r_(a_i_)、r_(b_i)、r_(c_i)(i=1,2,…,n).则     

由不等式证明不等式

由不等式证明不等式陕西省永寿县中学安振平常见的条件不等式证明问题,一般题设条件是等式,而条件是不等式的不等式证明问题,其题型较为少见,证明也较难入手,本文以证法归类略做探讨．一、放缩法例１若ａ２＋ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜０,则ａ２＋ｂ２＜ｃ２．（第２...     

数学解题要善于推理更要讲道理

数学是现实世界数量关系和空间形式的科学,学解数学问题应当理清问题当中解题目标和题设条件之间的关系和联系,寻找当中的数量关系、图形关系就需要讲数学的推理,更要讲道理,知其然更知其所以然.数学运算要有目标,要有方向,要准确、迅速.数学运算是一种推理,推理更要讲道理.望着目标,消除差异,行进在代数、几何的有序逻辑推理.     

一个不等式的独特证法

若a、b、x、y∈R,则(ax－by)~2≥(a~2－b~2)(x~2－y~2)当且仅当ay＝bx时取等号．证(ax－by)~2当且仅当(a＋b)(x－y)＝(a－b)(x＋y)即ay＝bx时取等号．一个不等式的独特证法@安振平$陕西永寿县中学     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,     

2002年高考数学试题别解

理科第17题已知sin22a+sinZaeosa一cosZa一‘,a任‘0,晋,·求s‘na,‘ga· 别解:将已知等式看作是关于sinZa的一元二次方程,由求根公式,得得材G土平面ABEF,艺材GN~90可求得材G-丫万一 丫万三,NG一六·所以,MN-一eosa士3eosa 2 ,a了万、,以一一二二二,一十气一一下丁--夕- 了2‘sinZa=(。_了I 2 1,_,一)“十.下丁气U吸、.a<从 ‘丫万~).由a任(。,要),知应取 ‘sinZ口别解2:利用相似三角形. 、一尹/F 、一沪、一IJC\飞卜\一 门,..t!,...卜U.月。。一.1尽p有5 Ina=下中 ‘,从而tga=线 理科第18题如图1,正方形ABCD、ABEF的边长都…     

一道代数不等式的解几证法

有这样一道常见的代数不等式: 已知a、b为正数,则 [2/(1/a+1/b)]≤√ab≤(a+b)/2≤[(a~2+b~2)/2]~(1/2) 这道不等式的代数证法是十分容易的,许多杂志已经研究了它的一些有趣的平几证法(如本刊1984年第1期第34页),读后深受启发,使人耳目一新。笔者通过探索,试图应用抛物线的一些知识,给出此不等式的一种解几证法。证如图,过抛物线焦点弦PQ的端点作y轴