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41.
一道竞赛题的证明与思维拓展 总被引:1,自引:0,他引:1
第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中有这样一道代数不等式题目:
问题1 设a,b,c∈R+,且a^2+b^2+c^2+abc=4,求证:a+b+c≤3.
文[1]是通过构造三角形,挖掘它的几何意义,利用人们熟悉的三角形不等式实现其证明的.笔者的思考是,既然是纯代数的不等式,那么,有没有直接的代数证法呢?事实上,回答是肯定的. 相似文献
42.
安振平 《数理天地(高中版)》2006,(8)
在新教材数学第二册(上)习题6.2中,有 这样一道习题: 已知a,b都是正数,求证: b_ 以一口<、U,一训夕1 (刹’是增函数, 从而 a一b fb\x 1十【一1 \“/ 是关于x的增函数, a b 1 .1 —十气- a口 簇了丽镇 司湃更.(·) 当且仅当a一b时等号成立. 下面给出它们的一种函数模型. 构造函数 即f(x)在R上是递增函数. 综上可知,若xl相似文献
43.
解无理不等式是一种常见题型,也是一个难点,其中的分类讨论更是难中之难.但仔细研究就会发现,某些题并不一定要讨论.本文介绍常用的避免分类讨论的方法. 1.图象法 例1 解不等式2-|x|<(x 3)~(1/2). 若按常规解法,则要对2-|x|分成三种情况来讨论.下面作图象来解. 解 令y1=2-|x|,y2=(x 3)~(1/2), 相似文献
44.
本期问题图 1 初 1 2 3 . 已知点D1、D2 在△ABC的边AB上 ,且BD1=AD2 ,过点D1、D2 分别作BC的平行线 ,交AC于点E1、E2 ,点P1、P2分别为D1E1、D2 E2上的任意点 ,BP1交AC于N1,CP1交AB于M1,BP2 交AC于N2 ,CP2 交AB于M2 .求证 :AM1M1B+ AN1N1CAM2M2 B+ AN2N2 C =1 .(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 2 4. 如图 2 ,小正方形ABCD各边所在直线与大正方形A′B′C′D′分别相交于E、F、G、H、P、Q、M、N .求证 :EF +PQ =GH+MN .… 相似文献
45.
1 考情比照
2005年高考的16套理科试题中,出现函数与不等式解答题的有19道,具体的试题特点如下: 相似文献
46.
点评 逐一检验,列举出所有元素.心算即可不需要全部写出.
(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(). 相似文献
47.
安振平 《中学数学教学参考》1999,(9)
今年全国高考数学理第(22)、文第(23)题是一道新颖、独特的实际应用题,不少考生无法沿袭复习过的“套路”,面对考题思维混乱.如果我们联想到了日常生活中的压面机和十分熟悉的增长率问题,不就有了较为直观的“题感”了吗?笔者看到参考答案中设“减薄率均为r0”,而与题设条件中“减薄率不超过r0”相违背,自感难于理解.若能引入减薄率为r,逐步将文字语言翻译为符号语言,其解题思维似乎更合情理.请看下文分解:设有n对轧辊,厚度为α的带钢经过每对轧辊的减薄率均为r,则r≤r0,β=α(1-r)n.我们的目标是… 相似文献
48.
问题1(《数学通报》2009年第1期问题)已知x,y,z∈R^+,则x+y/2z+y+z/2x+z+x/2y≥2x/y+z+2y/z+x+2z/x+y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形. 相似文献
49.
2.一批赈灾物资共有26辆汽车,从某市以v千米/小时的速度匀速直达灾区,如果两地公路线长400千米,每两辆汽车的间距不得小于(v/20)~2千米,那么这批物资全部运到灾区,最少需要多少小时? 相似文献
50.
安振平 《中学数学教学参考》2011,(11):58-58,62
1.已知α,β,γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ=3,求证:
1/cosα cosβ+1/cosβ cosγ+1/cosγ cosα≥6. 相似文献