证明不等式的若干代换技巧

证明不等式的常规方法有比较法、分析法、综合法、数学归纳法,其关键在于对原不等式中的代数式进行适当变形,而形形色色的代换则是实施变形的有效杠杆。下面举例介绍证明不等式的代换技巧。1 局部代换     

ACZEL不等式及其运用

众所周知，著名的算术──几何平均值不等式、柯西不等式有着十分广泛的应用，许多书刊都进行了深入研究．然于国内的书刊似乎很少见到专文研究Aczel不等式应用的文章，其实Aczel不等式的应用也很广泛，它是一批新老不等式的综合．一、Aczel不等式定理设a、a_2∈R,b、b_i∈R(i=1,2,…,当且仅当a_i/b_i=a/b(i=1,2,…,n)时时取等号．证明设A=a~2-sunfromi=1tona_i~2,B=ab-sumfromi=1tona_ib_i,构造二次函数∴抛物线y=f(x)与x轴有交点，则a_i/b_i=a/b时(1)取等论.推论设a、a_i∈R,b、b_i∈R(i=1,2,当且仅当a_i/b_i=a/b(i=1,2,…,n)时等号成…     

善于多角度分析思考问题

湖南王满成先生在本刊2007年第12期《一个不等式的代数证法》一文中，用增量代换法，证明了如下常见的不等式：     

一类优美代数不等式的统一证法

在初等数学研究里，不等式是人们研讨的一个热门话题．笔者在最近阅读名著文时，发现其中的一类优美代数不等式，均可建立在一个简单的不等式的基础之上，实现统一的证明．现整理成文，供有兴趣的读者教学和研究时参考．     

解答数学竞赛题的方法技巧

本文从变元处理、构造关系、有效增设入手，通过对一些典型的竞赛题的解决，展示解题思维的心路历程，作为竞赛课程资源的补充，供同行参考．     

一道高考不等式题的研究性学习

2010年浙江省数学高考自选模块试题里有这样一道最值问题： 考题 设正实数a、b、c、满足abc≥1，     

一道课本习题的再思考？

文[1]研究了高中《数学》第二册（上）的一道习题 问题1设a、b、c为AABC的三边长,求证：[第一段]     

2011年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

一、填空题1．已知集合M={2,0,11},若A≠M,且A的元素中至少含有一个偶数,则满足条件的集合A的个数为____．