巧证平行与垂直

专题策划：巧解立体几何题得满分 编者按：平时在与高三学生通过面对面、电话、网络、信件交流时得知,立体几何解答题在高考试卷中属于中等难度的题目,平时练习的立体几何解答题的难度稍高于高考中的立体几何解答题的难度．因此高考中的立体几何解答题很容易得满分．     

运用方程根的定义求值

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新年趣题

1.7~(1997) 1的末位数是几?(1997,7,1是香港回归的日期,下题同).(安徽准北矿务局石台矿中学刘德235053,安徽淮南三中 王秉春 232007)     

一个不等式的推论及应用

本刊85年1期P12证明了下述不等式: x,y,z∈R,A~1B~1C~1是三角形,则恒有 x~2 y~2 z~2≥2xycosC~1 2yzcosA~1 2zxcosB~1:(*) 本文给出两个推论并举例说明其应用。推论1.x,y,z∈R,ABC是三角形,则 (x y z)~2≥4(xysin~2C yzsin~2A zxsin~2B) 证:在(*)中,置A~1=π-2A,B~1=π-2B,C~1=π-2C,从而A~1 B~1 C~1=π,于是有     

06年高考数学模拟试题(1)

(A)告·(B) 1，~、 -了。L七)一乙。 住 (D) 一4 运黔 一、选择题 1.已知A、B是全集U的 子集，则图1中阴影部分所表 示的集合是() (A)A U B. (B)[C二(A UB)]U(A门B). (C)Cu(A门B). (D)A自B. (文)依次写出数列{a。}:a1 一1，a:，a3，…的法则如下:如果 a，一2为自然数且未出现过     

解析几何高考题回顾与展望

1考题比照 2005年高考的16套理科卷中,每套均有1道解析几何解答题,试题考查的知识点如下:┌────┬──┬──┬────────────────┐│卷型 │题序│分数│考查的知识点 │├────┼──┼──┼────────────────┤│全国工 │21 │l4 │直线与椭圆、向量、离心率、定值 │├────┼──┼──┼────────────────┤│全国11 │21 │14 │向量、椭圆的最值问题 │├────┼──┼──┼────────────────┤│全国111 │22 │14 │直线与抛物线、参数的取值范围、…     

2008年初中数学教师解题基本功技能大赛试题

一、填空题(本大题满分共30分,其中每小题满分5分,合计25分,从第3伙-5题中,自选一题,再提供另一种解法,解答正确者加5分.要求每道小题的每种解法都要提供详细解答过程,否则该题得零分) 1.某集邮爱好者把所集邮票存     

一道数学竞赛题的两种换元证法

《数学通讯》1984年第5期给出了1983年瑞士奥林匹克数学竞赛试题及解答,其中第二题是: 设a、B、c为正数,试证明: abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) (1) 文中应用三角形边及角的三角函数关系给出它的     

一个数学问题的研究性学习

1　问题《数学通报》2 0 0 2年第 8期“数学问题解答”栏中的第 1 3 88题为 :已知x >0 ,y>0 ,且x +y =1 ,求证(x +y) ( 11 +x+11 +y)≤ 43 .①本题由黑龙江的刑进喜提供 ,证明发表在该刊第9期上 .证明 :由已知得①式 ( 1 +2xy) ( 32 +xy+22 +xy)≤1 63 ( 1 +u) ( 38+u2 +18+u2 )≤ 43(其中u =2xy) 3 ( 1 +u) 8+u2 ≤ 4u2 -9u +2 3 94( 1 +u) 2 +( 8+u2 )≤ 4u2 -9u +2 3 u2 -1 8u +1 7≥ 0 (u -1 ) (u -1 7)≥ 0 u≤ 1 2xy≤x +y .2　转化在①式 ,令x =aa +b,y =ba +b,可得等价不等式 :已知　a >0 ,b >0 ,求证(a +b)·( 1a +2b+12a +b)≤ …     

数学奥林匹克问题

本期问题初319已知正实数x、y、z满足方程(?)证明:(1)实数a、b、c可以作为一个三角形的三边长;(2)若设这个三角形为△ABC,半周长为P,内切圆半径为r,则