一个新的三角不等式

在△ABC中,成立以下不等式: cos A(cos B cos C)≤(2×6~(1/2))/9,(1) sin A(sin B sin C)≤(8×3~(1/2))/9,(2) sin A(cos B cos C)≤(8×3~(1/2))/9.(3)     

一个三角不等式的别证

在△ABC中,求证cosAcosBcosC≤(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)（1）(《数学通报》1997年2月号问题1057） 这里,笔者给出这个三角不等式的一个新证明。 证 不妨设△ABC为锐角三角形（不然,(1)式显然成立）,则cosA,cosB,cosC均为正数。 ∵cos（B-C）≤1,     

1998高考数学压轴题引起的思索

1998年全国高考数学文科第(25)题与理科第(25)题是一对数列与不等式巧妙结合的“姊妹题”,解题的关键(亦是难点)在于分别证明关于自然数n的不等式: (1 1)(1 1/3)…(1 1/(2n-1)>(2n 1)~(1/2), (1) (1 1)(1 1/4)…(1 1/(3n-1)>(3n 1)~(1/3), (2) 笔者尝试着寻找以上两式的简便而统一的证法,探究的结果是下述定理的发现, 定理 若n,k∈N ,且k>1,则     

在错误中获取成功——学生错误思维析因及对策

学生解题时的错误,暴露了学生学习的弱点,也暴露了教师教学的缺点.剖析学生产生错误的因为(如对概念、性质理解不清,思维盲目,忽视隐含条件等),是提高教学质量的一种有效途径.另一方面,正确有效的数学思维是学生学好数学的关键所在.因此,纠正学生的错误思维,就显得尤为重要.     

初中记叙文写作技巧点滴谈

作文教学是语文教学的重要组成部分,好的作文教学效果是语文教学成功的关键。笔者在多年的初中语文教学中不断摸索和积累,得出这样的经验：立足教材,挖掘教材,教材教学与作文教学结合,是提高农村初中学生作文的一种有效途径。下面就入选现行语文课本的名家名篇谈几种典型的记叙文写作技巧。     

新课程标准下数学作业设计与评价浅谈

高中数学作业设计应以学生为本,作业设计的目标必须反映新课标的理念．本文结合高中数学新教材的特点,从作业的分层性、多样性、系统性、趣味性等角度浅谈数学作业设计：改变评价目标、内容与方法是新课标提出的基本理念之一,对学生的作业来说也应如此,学生作业的评价要从评价主体、评价途径、评价结果等方面进行转变,以激发学生的学习热情．促进学生的全面发展．     

在高中数学课堂教学中渗透研究性学习

研究性学习,是指学生在教师指导下,以类似科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方式,随着新课程计划的实施,研究性学习作为一项全新的必修课程摆在我们面前,这是高中数学新教学大纲中的一个亮点,也是二十一世纪数学教育面临的新的机遇和挑战. 研究性学习作为一种独立设置的新课程类型,被列入课程计划,它不仅有目标,而且有实施要求、实施渠道和评价标准,这样,学生学习方式的改变,教师教学观念和教学行为的改变,就比较容易实现. 但这并不意味着只有在研究性学习课程中才进行研究性学习,而在高中数学学科课程的教学中不必进行研究性学习,实际上,学科课程的教学与研究性学习恰恰是相辅相成的,只要处理得当,原有的课程内容也能在一定程度上促进学生的研究性学习的展开. 本文就如何在数学课堂教学中渗透研究性学习,谈谈笔者的一些认识与实践.     

诗中有题 题中有诗

宋代大文豪苏轼称赞唐初的王维“诗中有画,画中有诗”。诗与画都是艺术,两种艺术形式糅和一体,不足为奇。数学也含有相当的艺术成分,数学题与诗糅和一体,知之者可能不多。明代数学家程大位在他的数学巨著《直指算法统宗》中,用词《西江月》给出了一道数学题:平地秋千未起,踏板一尺离地。送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几?这首词形象生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景,它又是一道在当时颇有份量的数学题。当时,一步合五尺。题意如图所示:AC=1(踏板离地一尺),CD=10(送行二步),BD=5(五…     

莫道昆明池水浅

第十七届(1983年)前苏联数学奥林匹克八年级第8题为:如图,带斜线的四个三角形的面积相等,求证:图中不带斜线的三个四边形的面积也相等.如果一个三角形的面积等于1CM2,那末,一个四边形的面积等于多少?这道洋溢着清新、简洁之美的好题,乍看起来不会太难,但着手解决这个问题时,我们很快就发现,恰是问题的“简单之美”给我们造成很大障碍,似乎可用的条件太少.再对问题做一番分析,条件与所欲求的仅仅是给定构形中四个三角形与三个四边形的面积.决定四边形与三角形面积之间的比例关系是什么呢?显然,点D、E、F分别在BC、CA、AB上的位置,即分相…