诗中有题 题中有诗

宋代大文豪苏轼称赞唐初的王维“诗中有画,画中有诗”。诗与画都是艺术,两种艺术形式糅和一体,不足为奇。数学也含有相当的艺术成分,数学题与诗糅和一体,知之者可能不多。明代数学家程大位在他的数学巨著《直指算法统宗》中,用词《西江月》给出了一道数学题:平地秋千未起,踏板一尺离地。送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几?这首词形象生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景,它又是一道在当时颇有份量的数学题。当时,一步合五尺。题意如图所示:AC=1(踏板离地一尺),CD=10(送行二步),BD=5(五…     

莫道昆明池水浅

第十七届(1983年)前苏联数学奥林匹克八年级第8题为:如图,带斜线的四个三角形的面积相等,求证:图中不带斜线的三个四边形的面积也相等.如果一个三角形的面积等于1CM2,那末,一个四边形的面积等于多少?这道洋溢着清新、简洁之美的好题,乍看起来不会太难,但着手解决这个问题时,我们很快就发现,恰是问题的“简单之美”给我们造成很大障碍,似乎可用的条件太少.再对问题做一番分析,条件与所欲求的仅仅是给定构形中四个三角形与三个四边形的面积.决定四边形与三角形面积之间的比例关系是什么呢?显然,点D、E、F分别在BC、CA、AB上的位置,即分相…     

每期一题

题已知a、b、c是△ABC三边,求证: 8/27≥(b+c)(c+a)(a+b)/(a+b+c)~3 >1/4①这是一个著名的几何问题的等价命题。如图所设,a、b、c为△ABC顶点A、B、C的对边,I为内心,延长AI、BI、CI分别交对边于A′、B′、C′。在△ABA′与△ACA′中利用角平分线     

初中俄语课本第二册修订说明

初中俄语课本第二册是在全日制十年制学校初中课本《俄语》(试用本)第二册的基础上进行修订的。试用本已经试用了三年,经过调查,大家对第二册课本的意见基本上是肯定的。多数教师认为试用本一、二册的分量较轻,可适当增加一些内容。我们分析和研究使用者的意见之后,根据教学大纲规定的课时,从全套教材考虑,对初中第二册部分内容进行了调整和修订。一套教材编写得是否适用,需要经过几个周期的使用方能确定。为了保持教材的相对稳定,便于教师备课,我们没有作大的改动。这次修订是在符合教学大纲要求的前提下,尽量把所学的语言材料编排得有条理,使教师好教,学生好学;编选的词句更接近于生活,便于实际应用。     

数学奥林匹克问题

本期问题图 1　　初 1 2 3 .　已知点Ｄ1、Ｄ2 在△ＡＢＣ的边ＡＢ上 ,且ＢＤ1=ＡＤ2 ,过点Ｄ1、Ｄ2 分别作ＢＣ的平行线 ,交ＡＣ于点Ｅ1、Ｅ2 ,点Ｐ1、Ｐ2分别为Ｄ1Ｅ1、Ｄ2 Ｅ2上的任意点 ,ＢＰ1交ＡＣ于Ｎ1,ＣＰ1交ＡＢ于Ｍ1,ＢＰ2 交ＡＣ于Ｎ2 ,ＣＰ2 交ＡＢ于Ｍ2 .求证 :ＡＭ1Ｍ1Ｂ+ ＡＮ1Ｎ1ＣＡＭ2Ｍ2 Ｂ+ ＡＮ2Ｎ2 Ｃ =1 .(郭　璋　北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 2 4.　如图 2 ,小正方形ＡＢＣＤ各边所在直线与大正方形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′分别相交于Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ、Ｍ、Ｎ .求证 :ＥＦ +ＰＱ =ＧＨ+ＭＮ .…     

初中科学课程探究式教学的初步实践

倡导探究性学习是新课程改革的基本理念之一,也是实现《科学课程标准》中“过程与方法”目标的主要手段。本文是笔者在课堂教学实践中对科学探究教学中各要素的一些基本操作和总结反思,从引导学生提出问题,指导学生实验探究,组织学生进行交流与合作等三个方面进行论述,以求教于大方之家。     

青岛市鼓励和扶持社会投资学前教育问题的研究

学龄前儿童"入园难、入园贵"一直备受全社会诟病,青岛市也不可避免面临此类问题。扶持和鼓励社会投资学前教育是政府投入的有益补充。目前青岛市学前教育社会投入存在诸多问题:政府作为学前教育的投资主体投入不足;学前教育收费存在很大的随意性;学前教育收费监管不到位;学前教育的管理手段滞后。应当通过制定学前教育投入政策,扶持和鼓励社会学前教育投资,其中政府主导是扶持和鼓励社会投资学前教育体制创新的关键。     

我的三次家访

“你看他那个傻样,上学有什么用,在家拉巴着饿不死就行。”我简直不敢相信自己的耳朵。“这件事你不用管了,走吧！走吧！”说着把门给关了。我站在那里,什么也说不出来了。我不明白：家长怎么能歧视自己的孩子,又怎么会有这种想法！元元是个低能儿,已经到了入园的年龄。开学的时候,我几次去他家,他父母都不肯送他来。有几天,我发现元元经常蹲在幼儿园门口,两手托着腮帮,眼睛望着园里,嘴角有时还会溢出微笑。也不知从哪儿来的冲动,促使我要去接近他、了解他,我走过去问他,是不是想来上学？他笑着,使劲地点头。我对他说：“明…     

一个新发现的三角不等式

苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理　在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明　若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 …     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 9　一个数改变其原有的顺序后 ,可得到一些不同于原数的数 ,这里将它们称做原数的派生数 .问是否存在这样的四位数 ,使得(1 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 3整除 ;(2 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 4整除 .若存在请求出这样的数的个数 ;若不存在请说明理由 .(杨拥良　荀洋滔　湖南省汩罗市第五中学 ,41 44 1 1 )初 1 3 0　试证 :在分母小于等于 1 650 0的分数中 ,3 551 1 3 最接近π(π =3 1 41 592 653 5… ) .(贺　斌　湖北省谷城县第三高级中学 ,441 70 0 )高 1 2 9　已知x1,x2 ,… ,xn 及x1+x2 …