巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC。若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是____。（第十二届小学＂希望杯＂全国数学邀请赛六年级第2试第7题）我是这样解的。根据题中条件＂点E是BC的中点,DF=2FC＂,连结AC（如图2）,则三角形ABC的面积是平行四边形ABCD面积的一半。又知＂点E是BC的中点＂,所以三角形ACE的面积是三角形ABC面积的一半。     

不妨画图看看

有些题目中的数量关系比较隐蔽，这时不妨画图看看，由此帮助我们理清数量关系，从而找到解题途径。     

巧解“华罗庚金杯”邀请赛题

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题中有这样两道题目:1.有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果。较大的2堆苹果数之差为5个。又,较大的3堆平均有26个苹果。较小的两堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问:每堆各有多少个苹果?2.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班有1人捐6册,2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1个捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101     

巧解两道竞赛题

例1.一个四位数是9的倍数。若将其个位上的数字擦掉,剩下的三位数是4的倍数。试求满足条件的最大的四位数。(2021年亚太小学数学奥林匹克竞赛第一回合第5题)将四位数的个位数字擦掉,剩下的三位数最大是999,这时,用4去试除。把余的3去掉,则可知剩下的最大三位数是996。     

用构造法解题

所谓构造法,是在解决某个数学问题时,根据题目的特点,对题目的信息进行纵横联系,构建一种明朗的数学模式,使问题顺利获解的一种方法。如:     

还有一种答案

我对贵刊《趣味数学》栏目特别感兴趣。1997年第1期上,这个栏目中刊有育才小学购买桌凳的趣题。经过探索,我发现此题还有一种答案。我把桌凳总数看作两个数的和,把凳子比桌子多的张数看作这两个数的差,据和差问题的解法,并兼顾题中的其他条件,进行了一番探索。如,若桌、凳总数为140张,由和差问题的解法可推知,其差必为偶数。     

认真思考巧解题

[题目]甲书架上的书是乙书架上的4/5,从两个书架上各拿出50本书后,甲书架上的书是乙书架上的2/3。甲、乙两个书架上原来各有多少本书?