函数图象的自对称与互对称

在一次复习测试中,学生做了这样一道题:函数 f(x-a)与 f(b-x)的图象必然关于下面的哪条直线对称?():(A)x=(b-a)/2(B)x=(a-b)/2(C)x=-(a b)/2(D)x=(a b)/2批阅试卷后,统计情况为:两个班133人,有88人选 A,26人选 D,19人选 B 或 C.本题正确答案应是 D,为什么会有约70%的人错选 A?学生把两个函数图象的互对称误认为是一个函数图象的自对称了,互对称与自     

数学教学的“过程教学观”

1 .过程教学观的提出一般认为“过程教学“是相对于“结论教学”的一种教学过程 ,也有人认为“过程教学”是一种教学方法或教学模式。本文提出 :应把“过程教学”上升为在各种教学模式及其教学过程中都具有指导意义的一种教学观点 ,即“过程教学观”。笔者从自己十余年的教学实践、学习和研究中越来越感受到“过程教学”的重要性 ,学生不弄清知识的来龙去脉 ,不进行必要的思维活动过程的训练 ,死记硬背 ,不通过“过程”来感受学习数学的乐趣 ,学生怎么会对数学产生兴趣 ?数学之所以“枯燥无味” ,就是因为缺乏“过程”的辅佐。哪怕是“应试…     

课程创生案例:一个不等式的提出与多法证明

实施三新背景下的“四基”“四能”教育,教师要进行课程创生,教学创新,培养学生的创新意识和创新能力.文章陈述以简单函数y=ax与y=lnx为基本元素进行创生的一个基本案例,展示课程创生的一种方向和路径.     

一道课本习题的分析与应用

<正>一、从教材中来2019年人教版普通高中新教材《数学》(必修第二册·A版)^[1]在第22页有这样一道关于平面向量的练习题．     

一道流行题的错解分析

问题不等式21≤ax2x+23+x1+b≤121对一切x∈R恒成立,求a、b的值.这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:设y=f(x)=ax2+3x+bx2+1,则21≤y≤121,即函数y=f(x)的值域是[21,121].将y=f(x)变形整理得:(y-a)x2-3x+(y-b)=0,由于原不等式对任意x∈R恒成立,则这个关于x的方程必有实根,Δ≥0,即9-4(y-a)(y-b)≥0,亦即4y2-4(a+b)y+(4ab-9)≤0(※),这个不等式的解为:12≤y≤121,则y1=21,y2=121是方程(※)的两个根,则由韦达定理,得a+b=64ab-94=141ba==15,或ba==15.,这个解法是错误的,举一个反例:取a=b=3,则y=f(x)=3x2x+23+x1+3=3+3…     

知识经济与高等教育

21世纪将是教育的世纪。作为教育龙头的高等教育 ,对一个国家的兴盛与综合国力的提高 ,起着越来越重要的作用。在世纪之交 ,把一个什么样的高等教育全面推向 2 1世纪 ,以迎接“知识经济”时代的挑战 ,大力促进我国的现代化事业的发展 ,这是摆在我们面前的一项紧迫的时代课题。一、何谓“知识经济”知识经济正在世界范围内悄然兴起 ,知识经济时代正向我们走来 ,什么是知识经济呢 ?随着科学技术在经济发展中的作用日益突出 ,人们对当今和未来经济的发展提出了很多说法。 70年代美国的托夫勒在《第三次浪潮》中提出“后工业经济” ;80年代初美…     

错在哪里

<正>~~     

一道流行题的错解分析

问题不等式(1)/(2)≤(ax2 3x b)/(x2 1)≤(11)/(2)对一切x∈R恒成立,求a、b的值. 这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:     

教师即课程 传承实践创生

教师肩负新时代立德树人的历史使命.“教师即课程”,教师要强化课程意识,教师是人类文化知识的传承者,是国家教育课程的实践者、落实者,也是知识的创生者,是育人活动的创生者.数学教师要突显自身的历史责任和育人价值,发挥课程资源主体作用,提高政治觉悟和思想品德境界,发挥隐形课程对学生潜移默化的教育作用.跟进了解国家教育政策,深度学习领悟国家课程,深刻领悟新课标、新教材,学习了解相关学科知识,内化为自身储备的课程资源和精神宝藏.教学中课堂思政,发挥数学的德育作用.酷爱数学,将自己变成数学的化身,人与数学“二合一”,传承文化知识,注重实践反思,善于创生课程,善用情境,注重数学思维与表达的训练,让学与教的课程灵动起来,教学相长,高效培养学生的核心素养,提升教师的数学教育素养.     

利用双曲函数求解一元二次方程实根的分布问题

正在判别式Δ=b2-4ac≥0的条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1、x2,x1、x2与数轴上点X1、X2对应,设实数m、n、p、q与数轴上的点M、N、P、Q对应,点X1、X2相对于M、N、P、Q中的某些点(称作界点)所处的位置状态,称为点X1、X2的分布,对应称为一元二次方程实根的分布.实根x1、x2的分布在数量上表现为x1、x2与m、n、…间的大小关系(或用元素x1、x2与区间的关系表示).由于二次方程根公式中含b2槡-4ac,则一元二次方程实根的分布问题通常化归为无理不等式处理(繁琐),或结合二次函数图象考虑对称轴位置和界点处函数值正负,转化为不等式组处理.下面介绍