二次函数最值、值域问题的分析与推理

二次函数是重要的初等函数，它是初高中数学内容衔接的桥梁，以此为载体的推理题在各级各类模拟测试乃至高考中到处可见，而最终体现为二次函数最值或值域的推理题尤为突出．由于此类试题题型的新颖性、内容的综合性、解法的灵活性、思维的抽象性，常令考生望题兴叹．本仅就此类问题涉及的基础知识和基本思考方法论述于后，供参考．     

高考数学综合训练(三)

一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每题 5分 ,共 60分 )1 .已知Ｉ为全集 ,Ａ、Ｂ、Ｃ为Ｉ的非空子集 ,若Ａ∩Ｂ =Ａ∩Ｃ ,则下列等式一定成立的是 (　　 ) .Ａ .Ｂ =Ｃ　　　　　　Ｂ .Ａ∪Ｂ =Ａ∪ＣＣ .Ａ∩Ｂ =Ａ∩Ｃ　Ｄ .Ａ∪Ｂ =Ａ∪Ｃ2 .已知函数 ｆ(ｘ) =ｓｉｎ(ｘ φ) ｃｏｓ(ｘ φ)为奇函数 ,则 φ的一个取值是 (　　 ) .Ａ .0　　Ｂ .-π4 　　Ｃ .π2 　　Ｄ .π3.一个圆锥的侧面展开图扇形的周长为 2 ,则这个圆锥侧面积的最大值是 (　　 ) .Ａ .12 　　Ｂ .π2 　　Ｃ .14 　　Ｄ .π44.函数 ｆ(ｘ) =ｘ3-ｓｉｎｘ的部分图象…     

一道课本例题的商榷

人民教育出版社中学数学室编著的《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)》数学第三册(选修I)(2001年12月版)P64例2是:已知曲线3/3yx=上一点(2,8/3)P.求(1)过点P的切线斜率.(2)过点P的切线方程. 教科书中的解法是:221'33yxx=?, 22'24xy===,即过点P的切线斜率为4,从而由点斜式     

一道全国赛题的推广及别解

94年全国高中数学联赛第一试填空题的第6题可推广为: 已知n个数a_1,a_2,…,a_n(n≥4),每个都只能取 1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和f=a_1a_2 a_1a_3 … a_(n-1)a_n的最小正值是____。     

确定恒成立不等式中参数范围的十种方法

确定恒成立不等式中参数的取值范围,既是学习的重点,又是各级各类测试的热点,本文就此类问题的求解方法综述于后.一、判别式法例1已知奇函数f(x)在实数集R上是减函数,若对任意的x∈R,不等式f(ax~2-1) f(2-ax)<0恒成立,求实数a的取值范围.     

“任意角三角函数”的建构与反思

在初高中数学知识的结合处提出问题,创设一个看似平淡实能体现函数概念本质的情境,进而引发学生的认知冲突,逐步带领学生实现对数学知识的意义建构．几何画板的适时介入又有效地辅助了高一学生抽象概括能力薄弱的缺陷,为建立数学理论奠定了直观的基础．在数学应用及其变式的过程中,则让学生初步感悟到任意角三角函数的同时为圆周运动建立良好的数学模型．     

CAI辅助“过程教学”初探

全面推进素质教育，努力培养学生的创新精神和实践能力，已成为信息时代赋予教育的历史使命．然而，传统教育教学把知识当成一系列抽象的符号和孤立的结论“传授”给亟待开发与体现生命价值的学生，这不能不说是教育的误区．在课堂教学中体现为“重结论，轻过程；重知识，轻能力；重解题，轻应用；重模式，轻思想；重训练，轻意识；重演绎，轻发现；重传授，轻感悟；重抽象，轻实验；重智商，轻情商”．为适应时代发展，笔者近年来查阅了大量的有关数学学科实施素质教育的颇有见地的文献，感悟出在素质教育的大环境下，数学学科加强过程教学…     

数学解题中的先必要后充分

充分条件和必要条件,作为命题的条件与结论间的逻辑关系,进入中学数学教材已近20个年头,它对培养学生的逻辑思维、推理论证能力作出了应有的贡献.目前,新教材将其作为培养学生思维能力的逻辑起点进行保留,并且提前讲授,由此可见此内容的基础性和重要性.在数学解题教学中,若