从一道不等式题谈起

1问题中国计量学院(浙江省杭州)吴跃生老师2004年在与本人通话中提出,能否用初等方法证明以下不等式:设x、y、z∈R-,且x2 y2 z2=3.求证8 xyz≥3Σx(1)这里“Σ”表示循环和,以下同,当且仅当x=y=z=1时,(1)式取等号.2005年元月,笔者在寻找另一个不等式时,又想起了(1)式,同时,得到     

对一个四元代数不等式的简捷证明与进一步探讨

笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》(哈尔滨工业大学出版社,2009年8月第一版)第一章“等价变换法证明不等式”中给出了以下例题设x、y、z、w∈R,记s1=x+y+z+w,s2=xy+xz+xw+yz+yw+zw,s3=yzw+xzw+xyw+xyz,s4=xyzw,求证(i)s1^4-5s1^2s2+6s2^2+9s4≥0①(ii)4s1^4-20s1^2s2+21s2^2+9s1s3≥0②首先我们由s2^2-3s1·s3+12s4=1/2[(x-y)^2(z-w)^2+(x-z)^2(y-w)^2+(x-w)^2(y-z)^2]≥0.     

对一个四圆相切问题的解答

任勇老师在其著作《你能成为最好的数学教师》(华东师范大学出版社,2011年1月)中叙述了一个有趣的事情:"笔者曾经就一道看似普通的数学问题,请教张远南和王淼生两位数学名师.不料,两位名师都用了两个晚上和颇长的篇幅解决了这个问题.没有坚     

一个等式及其应用

本文将介绍一个十分有用的恒等式.定理设a、b为任意复数,nN且1n,记abx+=,aby=,则21423/2nnnnnnabxnxynCxy---+=-+2634/3nnknCxyT---+++LL112222(1)(1)2nnnnnxyy---+-(1)这里KT为第k(,2)kNk纬项,且12221(1)/(1)kknkkknkTnCxyk---+--=--.为证定理,先证明以下引理设,nkN,且3nk>?则232111121kkknknknknnnCCCkkk------+-++=---.证明2111knknCk--++-231()1kknknknCCk----+=+-=22311111kkknknknknnCCCkkk------+++---23123112kknknknnkCCkkk-----+=+?--311knknCk--++-23112kknknknnCCkk-----=+--.下面,我们应用数字归纳法证明定理.①1n=…     

一道几何不等式猜想的证明

刘保乾先生在1997年5月5日给笔者来信中提出了一个很好的关于几何不等式的猜想:在△ABC中,m_a、h_a分别为BC边上的中线和高线,R与r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径,证明或否定     

关于费尔马点的又一个不等式

如果点F到△ABC三个顶点的距离之和为最小,则点F称为费尔马点。 我们已经知道,当△ABC最大内角小于120°时,F在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。 关于费尔马点,文[1]给出了: 定理1 设F是△ABC的费尔马点,点     

涉及平面上动点的两个几何不等式

我国初等数学研究中，关于几何不等式的研究仍方兴未艾，其中涉及平面上动点的几何不等式引人注目，已取得了丰硕成果．近来笔者试作研究，也得到了一些结果，在此介绍其中两个此类型的几何不等式。     

从a＋b＋c/3≥3√abc的证明看常用不等式证法

本文想通过对一个常见的不等式问题的证明,进一步了解不等式的常用证明方法．     

谈谈数学教学的情感目标和素质教育

分析了数学教学情感目标的实施状况及其对素质教育的启示