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笔者受文[1]启发写了文[2].此后不久,重庆的沈毅老师给笔者来信指出,由文[2]的证明过程中可得到一个很有意义的等式,并在此基础上提出了空间推广(见本文式①、②),笔者证明了沈老师的猜想.本文对这道IMO预选题作进一步拓展与推广. 相似文献
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笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》书中第七章“其他不等式证明例子”(第173页)介绍了以下不等式及其证明:在以上不等式中,设x,y,z则有x/√x+y+y/√y+z+z+√z+x≤5/4√x+y+z.在以上不等式中,若令x=a^2+b^2-c^2,y=a^2-b^2+c^2,z=-a^2+b^2+c^2,a、b、c为非钝角△ABC中的三边长,则上述不等式又等价于下面几何不等式: 相似文献
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福州市2002年9月进入新课改,笔者曾有幸成为福州市新课改数学科指导老师,下校听了百余节课,近日有暇,重新翻阅听课笔记,感触甚多.新课改随着时间的推移在不断深入,新课改给我国的基础教育注入了新的生机和活力,使之正在发生深刻的变化.然而.在数学教学中有些问题至今仍搁在笔者的心头,很想提出与同行们交流,这里,主要就以下数学教学中的三个老问题谈谈自己的一些见解,并向同行求教.这三个问题是:如何用好教材,如何选择有效的教学方法,如何搞好课堂小结与反思. 相似文献
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定理设△ABC三边长为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,记Qb ca=∏?,则232151(4)22Qr r r r≤+R?R?R+R,(1)当且仅当b ca?,c ab?,a bc?中,有两个相等时(1)式取等号.证明记y1=∏b a?c+b a?c,2yb c c aa b=∏?+?,y3=∏b a?c+a?cb,则经计算有y1+y2+y3=0,y2y3+y3y1+y1y2=?(1?2R r+13Q2),312322(1)273y y y Q rQ=?+R.由此可知,y1,y2,y3是方程3(1212)232(1)3273y r Q y Q rQ??R+?++R=0,①的三个实根.根据三次方程有三个实根的充要条件可以得到1[232(1)]24273Q rQ?++R1[(121)]30273r Q+??R+≤,②即242324Q(840r4r)Q4(12r)0… 相似文献
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设α+β+γ=π,那么sinα+sinβ+sinγ≤((33~(1/2))/2),当且仅当α=β=γ时等号成立.这是一个众所周知的三角不等式.1964年,维西克(Vasic)对之作了推广: xsinα+ysinβ+zsinγ≤3~(1/2)/2(yz/x 相似文献
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求已知点关于已知直线的对称点的坐标,一般采用的方法是,先写出过已知点且与已知直线垂直的直线方程,然后再与已知直线方程列立。求其交点坐标,最后根据求中点坐标的公式求得所求对称点的坐标,显然,这种求法要分几个步骤进行。有的书刊上还介绍了求这种对称点坐标的公式,应用它虽可以一次性求得对称点的坐标,但这种公式往往难以记忆。在此,笔者应用复数知识,给出了求这种对称点坐标 相似文献