向量在三角解题中的创新应用

在解三角题时，若能细察结构，大胆联想，积极创新，有针对性地构造向量，则往往会收到意想不到的效果．这样不仅有利于拓展我们的想象力，激发创新活力，而且有利于提高分析和解决问题的能力，同时也为我们开辟了广阔的思维空间、提供了更多的创新机遇．     

凑“定和”或“定积”的若干技巧

利用均值不等式求最值是中学数学中常用的重要方法之一,也是历年来高考的热点内容,凑“定和”或“定积”往往有一定的技巧,因而是使用这种方法的关键.为此本文归纳十种常见技巧,连珠成串,便于记忆,便于运用时“提取”.     

挖掘隐含条件 避免分类讨论

所谓隐含条件通常是指题目中含而不露的已知条件.解决数学问题时,若能深挖题目中的隐含条件,则常可避免分类讨论,减少运算量,优化求解过程.     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大．如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强,简捷明快,收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路．     

不同的审题视角，不同的技法操练

求函数值域是函数方面的重点、难点,特别是求无理函数的值域,同学们常感到无所适从．本文试图以一个简单无理函数为例,通过不同的审题视角多方探寻,用十三种技法操练,串联求函数值域的常用方法,帮助同学们贯通纵横联系,构建知识网络,完善认知结构,提高分析和解决问题能力,增强创新思维能力．     

妙用圆的几何性质速解题

圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质,在初中已经研究过．高中学习解析几何离不开平面几何知识,尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路。而且可大大简化计算过程,提高解题速度,增强求简意识．现举例如下．     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数（目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系）求解;二是几何方法,即利用图形直观求解．大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式．目标函数建立得当,常能简化解题过程．笔者通过实践,     

例说分离参数法解题

含参数的数学问题,历来是数学高考和竞赛的热点,也是中学数学的难点.本文通过几例,谈谈求解四类含参问题的常用技巧——分离参数法.     

创新思维题

时时关注创新题,尤其是每天讲的例题、做的练习题和检测题,不用或尽量少用那些用了几十年的老掉牙的陈题.这就要求我们不断地学习和充电,比如多订阅报刊杂志,从杂志中     

先定性，后求解

《中学生数学》1999年第7期刊登的《含复数模的复数方程的一种解法》一，作通过整体取模，化虚为实，使问题获得了巧妙解答．但是笔认为这类题若从结构特征入手，先判定出复数z是实数还是纯虚数，或实部(虚部)是正数还是负数等等，进而采用相