自然数的分拆

本文旨在解决下面三个问题,并引出一些有关问题加以讨论。 1.求方程x y z w=7的所有非负整数解的个数。 2.五家书店共订购其种课本400册,并且每家书店至少要订购65册,那么这400册书分配到这五家书店,总共有     

2012年江苏高考第18题的数形结合解法及推广

一、试题呈现题目 （2012年高考数学江苏卷第18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3＋ax2＋ bx的两个极值点.（1）求a和b的值;（2）设函数g（x）的导函数g＇（x）=f（x）＋2,求g（x）的极值点;（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h（x）的零点个数.二、试题的分析及数形结合解法本题的第（1）、（2）问考查利用导数求解函数的极值,解答比较简单,这里我们不作讨论.第（3）问考查复合函数（实际上是迭代函数）的零点个数问题.对于第（3）问,命题组提供的参考答案是利用换元法,根据函数零点存在定理,判断函数y=h（x）的零点个数,整个解法缺乏直观,考生不容易想到,运算量也比较大.下面我们借助数形结合的思想对第（3）问进行解答,并依此解法把第（3）问的结论进行推广.     

研究教材 研究学生 提高教学效率——高中数学新教材教学的几点思考

1 引言自2001年秋季开始,我们浙江省各中学启用《全日制普通高级中学数学教材(试验修订版)》(以下简称新教材)。新教材遵循“教育要面向现代化、面     

对一道2015年浙江预赛附加题的再探究

<正>文[1]对2015年全国高中数学联赛浙江预赛附加题1的解法作了探讨,得到了一些新的结论,并对试题作了推广,读后很受启发．我们在文[1]的基础上对这个问题及其解法作了进一步的探究,得到了二阶线性递推关系与另外两个递推关系的等价结论,结合模数列周期性的结论,对文[1]留下的三个困惑作了研究和思考,提出了我们的看法．为了方便阅读,我们将原题呈现如下:     

2010年数学高考解析几何试题评析

解析几何是高中数学的主干内容，在高考中占有重要的地位．由于“能力立意”是新课程高考的主要命题思想，因此在新课程高考中解析几何处于高考命题的主体位置．在当前《新课程标准》与《教学大纲》并存时期，研究新课程高考中解析几何命题的基本特征有助于提高现阶段高中数学教学的实效．     

2013年高考浙江卷理科第7题的解法及推广

问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景,要求判断三角形的形状,其设问角度比较新颖．首先,作为高考选择题的第7题,问题的起点并不高,三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的,而且作为选择题,学生可以通过排除法得到问题的答案,当然这种方法会花时较多,对于这个题目,在追求解题效率的高考中,排除法不一定是一种好的方法;另外,题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的,如何利用这个条件来解题呢？我们知道,向量本身就是数形结合的产物,它既具有代数的抽象与严谨,又兼具几何的形象与直观,它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具,并且向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的三种常见的、重要的思维方法．所以,由恒成立判断的形状时,除了可以利用排除法以外,我们还有如下的三种分析方法．     

三角函数的图像与性质

正1命题趋势三角函数作为重要的基本初等函数,是高考必考的内容之一.对函数图像与性质(如:定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等)的掌握情况可以在三角函数中得到体现.公式运用及其变形能力、运算能力等可以在这些问题中进行考查,在复习时要注意基础知识的理解与落实.2典例剖析     

一道高考试题的背景及启示

这是2009年辽宁省高考数学试卷(新课程卷)的最后一道选择题(第12题). 一、问题