一个猜想的证明、引申及应用

1 问题与猜想 湖南尹华焱在小组网页《问题与猜想》栏提出问题与猜想4，即     

爱尔兰88～89年度第二轮数学竞赛试题与答案

由爱尔兰教育部、霍金斯学院和爱尔兰竞赛委员会主办的88—89年度第二轮数学竞赛于一九八九年四月甘九日在都柏林举行.这次竞赛分二试进行,每一试有五道试题,满分为100分,且每一试的最后两题比前三题占分要多.每一试的时间为3小时.     

爱尔兰88—89年度第二轮数学竞赛试题

第二试及解答 1.设l是一条定直线,A是不在l上的一定点,k是一个不等于零的定实数.设P是l上一点,Q是AP上一点,并且A尸气哎口二护,当点P在Z上变动时,求Q点的轨迹. 解:作AB上l于B,在AB(或其延长线)上取点C,使AB·AC=护.以AC为直径作圆S,圆S交AP于Q。乡’:△AQC。。△姓PB,ACAQ一APAB:。AB=kZ,之轨迹 2。姓C=姓尸。AQ即圆S即为所求 (除去点A).一个俱乐部里有:个成员,每个成员知道一个不同的消息.他们每个人都可以知道其他人的消息是什么,八礼叭f、 /护内可是出于安全原因,他们只能通过下列方法:·两个人之间可以打电话,并且规…     

立体几何考点剖析与复习建议

高考立体几何试题,在考查空间概念的基础上,强调作图、证明和计算相结合,通过立体几何问题,考查学生的推理论证能力、逻辑思维能力和空间想象能力．随着新课程改革的逐步深入,立体几何试题总体难度略有下降,通常占据中、低档题的位置,但其中的创新试题也时有出现．每年的数学高考立体几何题中,有1道选择题,1道填空题及1道解答题,分值占全卷的14％左右．     

含参数不等式问题的解法剖析

解不等式是不等式学习中的主要内容，也是解决不等式问题或者其它数学问题的工具，因此解不等式是高中代数的重点内容之一．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解不等式的基础．而对于含参数的不等式，由于其解集与参数的取值范围有关，因此就必须对所含的参数进行分类，     

对一道习题探究后的思考

1.问题的提出人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)P96练习4是这样一个问题:△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-94,求顶点C的轨迹方程.解:设点C(x,y),则由题意得:x-y6·x y6=-49,化简得:3x62 1y62=1(y≠0),即为所求点的轨迹方程.2.     

二阶递推数列命题构造初探

本文通过对2个非线性递推数列问题的求解,探讨非线性递推数列与二阶线性递推数列之间的关系,探究一些二阶递推数列的命题是如何构造而成的,并由此讨论如何通过构造二阶线性递推数列来解决递推数列问题,希望能够给读者带来一些启发.文中的命题都选自高中数学竞赛和高校自主招生考试试题.笔者假定本文的读者已经掌握了如下     

把握课改方向 凸现会考功能——浙江省2009年高中数学新课程会考简析

1考试总体情况分析 2009年1月高中数学会考是浙江省普通高中实施新课程后的第1次会考．本次会考在浙江省会考证书办公室的领导下，试卷结构、题目分值、题目难度及考试时间安排都发生了巨大变化．据统计，全省参加本次考试的学生总计258606人，其中温州市50901人，远远多于其他各市．全省平均分为79．65，97．83％，标准差为12．59，信度为     

立体几何综合题的解法剖析

直线、平面、简单几何体是高中数学的三大内容代数、解析几何、立体几何)之一,是高考的必考内.从近几年各地的高考试卷来看,除了考查线面位关系的判断、空间角与距离的求解、体积的计算等体几何常规内容以外,还出现了考查立体几何与他数学内容相结合的在知识交汇处命题的综合性题.本文从解决立体几何问题的常用思想方法入,对在知识交汇处命题的立体几何综合题进行剖