正余弦曲线的一个余弦定理

本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用,供读者欣赏.定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A＆gt;0,ω＆gt;0）与x轴相邻的两个交点是M,N,P是正余弦曲线上且位于M,N之间的最高点或最低点,∠MPN=θ,π是圆周率,则cosθ=4ω2A2-π24ω2A2＋π2.证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同,故将点M平移至坐标原点O,由函数y=Asinωx（A〉0,ω〉0）的性质得M（0,0）,P（π/2ω,A）,N（π/ω,0）,故由对称性得｜MP｜=｜NP｜=√（4ω2A2＋π）/2ω,｜MN｜=π/ω。     

一道世界数学团体锦标赛试题的全方位探讨

2011年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第12题： 若椭圆x^2/m＋y^2/n=1和双曲线x^2/p-y^2/q=1（m,n,p,q∈R^＋）的公共焦点为F1,F2,M是两曲线的一个交点,且｜MF1^→｜·｜MF2^→｜=1,求1/2n＋2/q的最小值．     

二次函数绝对值的若干性质

二次函数是最基本最重要的初等函数之一,若将其视为函数,可以用作研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数,方程、不等式之间的有机联系.若将其视为抛物线,可以联系其他平面曲线,讨论相互之间关系.这些纵横联系,可围绕二次函数或抛物线编制出层不穷、灵活多变的数学问题.     

评析一道希望杯赛题

题目O是椭圆中心,A1、A2分别是椭圆左右顶点,B1、B2分别是椭圆上下顶点,F1、F2分别是椭圆左右焦点,B2F2的延长线交B1A2于点P,若∠B2PA2是钝角,求椭圆离心率e的取值范围．（第二十五届希望杯高二1试）     

椭圆的一个有趣性质与应用

本文介绍椭圆离心率的一个有趣性质,并举例说明它在解题中的应用。 定理 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的离心率为e,焦点为F_1、F_2,P为椭圆上一点,且∠PF_1F_2=o,∠PF_2F_1=夕,则 1-e/1 e=tgO/2tg厘/2 证明 由正弦定理与等比定理知: |PF_1|/sin丛=|PF_2|/sin竺=|F_1F_2|sin(止 二) |PF_1| |PF_2|/SinO Sin夕     

椭圆焦半径的教学实录

1.问题的提出纵观中学数学课堂教学,常常会遇到如下所谓的探索式、开放式的教学现象:过分重复老题陈题,问题设计不具有开放性和思考性,问题陈旧,缺乏新意,无新颖性,无创造力.学生没有足够的思考空间,讨论无实质性内容,沦为形式.特别是教师引导过多,使学生在思考中处处有扶