关于丢番图方程x4+mx2y2 +ny4=z2(2)

利用 fermat无穷递降法证明了方程 x4+mx2 y2 +ny4=z2 在 (m,n) =(6 ,- 30 ) ,(- 12 ,15 6 ) ,(- 6 ,- 6 ) ,(12 ,6 0 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(- 6 ,± 30 ) ,(- 12 ,6 0 ) ,(12 ,- 84) ,(6 ,- 6 ) ,(12 ,15 6 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了 Aubry等人的结果 .     

关于丢番图方程x~2±y~4=z~5与x~5+y~5=z~2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x~2±y~4=z~5,x~4-y~4=z~5,x~5+y~5=(Z|z)均没有正整数解。     

关于丢番图方程x3±y6=z2的解

利用Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x3±y6=z2,(x,y)=1仅有整数解23+16=32.     

丢番图方程x~3-y~6=pz~2与Tijdeman猜想

设 p■5(mod6)为素数,证明了丢番图方程 x~3-y~6=pz~2在 p■5(rood12)时均无整数解,在 p(?) 11(mod12)时均有无穷多组整数解,并且还获得了方程全部正整数解的通解公式,同时编写了计算正整数解的计算程序,可以很方便地计算该方程的正整数解．     

关于丢番图方程X5±X3=Dy3

利用数论方法获得了丢番图方程x5-x3 =Dy3 有正整数解的充要条件 ,证明了当p为素数时 ,方程在D =P≡ 3 ,5 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,2 ,2 ) ,(3 ,5 ,10 ) ;在D =2P ,p≡ 2 ,3 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,7,14 ) ;在D =4P ,p≡ 2 ,3 ,5 (mod6)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(2 ,3 ,3 ) ,(17,1163 ,14 695 3 8)。     

等幂和与Stirling数的同余关系

利用等幂和与判别系数的充要条件,获得了等幂和之间的同余式链及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的同余关系。     

Bernoulli数与广义积分(dx)的精确表示

本文利用Bernoulli数,获得了两类重要广义积分(dx)的精确表达,得到了它们与Г函数和ζ函数的奇妙关系,同时还给出两类积分在Euler积分等方面的应用。     

切比雪夫多项式的精确公式及其应用

本文证明了cosnθ和sinnθ总可以表成cosθ及sinθ的多项式，并获得了简洁计算公式，还得到把它们表成连来积的公式及许多有趣的三角恒等式链。     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4 mx2 y2 ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 6,-3 ) ,(6,3 ) ,(± 3 ,3 ) ,(-12 ,2 4) ,(± 12 ,-2 4) ,(± 6,15 ) ,(-6,-15 ) ,(3 ,6)仅有平凡整数解 ,并且获得了方程在 (-6,3 ) ,(12 ,2 4) ,(3 ,-6) ,(-6,3 3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结果     

关于丢番图方程x~3+y~6=pz~2及其计算程序

设p≡ 5 (mod 6 )为素数 ,证明了丢番图方程x3 +y6=pz2 在p≡ 5 (mod12 )时均无正整数解 ,在p≡11(mod12 )时均有无穷多组正整数解 ,并且还获得了方程全部正整数解的通解公式 ,同时编写了计算正整数解的计算程序 ,可以很方便地计算该方程的正整数解