一元二次方程的公共根问题

一元二次方程的公共根问题,是一种常见的题型,但同学们在解此类问题时,常感到棘手．为此,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法,供大家学习时参考．一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题,可采用作差求根法来解决．方法是：把两个方程相减（或相加）消去二次项,由所得一元一次方程来确定未知系数的值,进而求出方程的根．例1m为何值时,方程x2＋mx－3=0与方程x2－4x－（m－1）＝0有～公共实数根？并求此根．解将已知两方程相减,得（m＋4）X＝－（m－4）．当m＝－4时,公共根不存在;当m4时,公共…     

有理数中考题精选

一、选择题L数轴上表示一合的点到原点的距离是‘,·A一生B.生c一2 D.2 222.在一,3,4,巧这四个数中,任取两个数相乘,所得积中最大的是(A 20 B.一20 C.12 D.103一…一引的相反数是( }jl︸工一冲J又口口/J、门!一A.立B一立c.兰D一三 2 2 33 4.有理数a,b在数轴上的位置如图1所示,则下列结论正确的是(). A.口+b>硬2>b>。一b B.。>“十b>b>“一b C.。一b>“>b>a十b D.口一b>“>。+b>b 5.已知园=2,则a的值为().‘一一~,一一一~~~~‘一一.~.一-~--门巨一 b oa图lA 6-A7.A8.已知a0,e<0,,.~_。b1七阳」一+一十 】。1 lblabclabcl的结果…     

一元二次方程的公共根问题

解关于一元二次方程的公共根问题 ,是一种常见的题型 ,但同学们在解此类问题时 ,常感到棘手 .为此 ,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法 .一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题 ,可采用作差求根法来解决 .具体操作步骤是 :把两个方程相减 (或相加 )消去二次项 ,由所得一元一次方程来确定参数的值 ,进而求出方程的根 .例 1　ｍ为何值时 ,方程ｘ2 ｍｘ-3=0与方程ｘ2 -4ｘ -(ｍ -1 ) =0有一公共实数根 ?并求此根 .解　将已知两方程相减 ,得(ｍ 4)ｘ =-(ｍ -4 ) .当ｍ =-4时 ,公共根不存在 ;当ｍ≠ -4时…     

相等问题的不等解法

相等与不等是数学解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以互相转化.例如有些数学题,表面看来似乎只具有相等的数量关系,根据这些相等关系又难以解决;但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.本文仅就初中数学中某些相等问题的不等解法举例说明如下,供参考.这种解法有助于学生转化能力的培养.     

二次函数问题错解剖析

二次函数是初中数学的重要内容之一，现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下，供同学们复习时参考．一、忽视参数的取值范围例１x１、x２是关于x的方程１４x２－（m＋１）x＋m２＋m＝０的两个实数根，设S＝x１２＋x２２．当m为何值时，S有最小值？最小值是多少？错解：由题意得x１＋x２＝４（m＋１），x１x２＝４（m２＋m）．∴S＝x１２＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２＝犤４（m＋１）犦２－８（m２＋m）＝８m２＋２４m＋１６＝８（m＋３２）２－２．∴当m＝－３２时，S有最小值－２．剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，…     

切线长定理的隐含性质及应用

切线长定理是“圆”一章的重要定理之一，它的重要性不仅表现在定理的两个结论上，而且还表现在它的对应图形是一个基本图形，这个图形隐含有许多性质且有着广泛的应用。     

二次函数问题常见错解剖析

一、忽视二次项系数ａ≠ 0所造成的错解例 1　已知二次函数ｙ =ｋｘ2 - 7ｘ - 7的图象和ｘ轴有交点 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ)ｋ >- 74 　　 (Ｂ)ｋ≥ - 74 且ｋ≠ 0(Ｃ)ｋ≥ - 74 (Ｄ)ｋ >- 74 且ｋ≠ 0(2 0 0 0年山西省中考题 )　错解　由题意 ,得Δ =(- 7) 2 - 4ｋ·(- 7)≥0 .解得ｋ≥ - 74 .所以选 (Ｃ) .剖析　当ｋ =0时 ,原函数不是二次函数 ,所以ｋ≠ 0 .故应选 (Ｂ) .例 2　已知二次函数ｙ =ａｘ2 +ａｘ +ａ - 1的最小值是 2 .求ａ的值 .　错解　由题意 ,得4ａ(ａ - 1) -ａ24ａ =2 .整理 ,得ａ2 - 4ａ =0 .解得ａ =0或ａ =4…