一道课本例题的新证

高中代数必修课本下册第12页例8"求证:√2+√7＜√3+√6"是用分析法、综合法证明的.其实,这道题用比较法证更轻松.     

充分条件、必要条件简说

1 充分条件、必要条件说的是两个命题之间的关系. 设A是一个命题,B是另一个命题,则以下四句话的意思完全相同:     

由定义域求值域——一个不该受冷落的方法

突出介绍如何从定义域直接求值域的方法,在中学数学中极为重要。     

为“数学归纳法”正名

近来不断有文章对“数学归纳法”这个名称提出异议,有的直截了当:“数学归纳法是一个接一个的假言直言推理的演绎过程。”“数学归纳法是典型的三段论,与归纳推理毫不相干。”有的则说,“一般人们大都承认其主要属于归纳法,但也渗透着演绎思想”,“‘数学归纳法’应该确切地称为‘数学归纳—演绎法’。” 我不同意这些看法,觉得很有必要为“数学归纳法”正正名。 一、演绎与归纳 大家知道,演绎法是由一般结论得出特殊结论的一种推理方法,它的模式是:因为集合A中的每一个元素都具有性质P(大前提),而元素a属于集合A(小     

要正确地重视数形结合

贵刊 2 0 0 0年第 4期文 [1 ]提出在“集合”的教学中渗透数形结合思想是很对的 .但该文例 4的分析有误 !原例 4　设Ｉ ={ (ｘ ,ｙ) |ｘ∈Ｒ} ,Ａ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ-3ｘ -2 =1 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ =ｘ 1 } .求Ａ∩Ｂ .原分析 :Ａ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ =ｘ 1 ,ｘ≠ 2 } ,它表示直线 ｙ =ｘ 1上去掉点 ( 2 ,3)的全体 ,从而Ａ={ ( 2 ,3) } .而集合Ｂ表示直线 ｙ =ｘ 1上的全体点的集合 ,如图 2所示 (原文 ) ,得Ａ∩Ｂ ={ ( 2 ,3) } .问题 :“从而Ａ ={ ( 2 ,3) }”有误 !正解 :∵Ａ ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ -3ｘ -2 =1 } ={ (ｘ ,ｙ) |ｙ =ｘ 1 ,ｘ…     

电路——一个电子的通路

人教版高中数学第二册(下A)(以下简称“课本”)第80页有这样一个问题———“如图1,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?”图1给出的答案是:“共有3 2=5种不同的走法·”并由此引出了分类计数原理·这是很正确的·因为“从甲地到乙地的走法”是指“一个人从甲地到乙地的走法”·“一些人乘火车1,另一些人乘汽车1”不能算作第6种走法·课本第83页习题10·1的第4题是———“如图2,一条电路从A处到B处接通时,可以有多少条不同的线路?”文[1]认…     

幂函数能够轻松有效地教好

高中学生说：幂函数不好学。高中老师说：幂函数不好教。大学教授说：为了减轻高中师生的负担,干脆把幂函数的定义域限定为Ｒ＋算了。［１］ 难道幂函数真可怕到没法教,只能躲了吗？否！ 在多年的教学实践中,我从未感到幂函数的特别难教,我的学生也从未感到幂函数特别难学。“秘诀”是什么？说来你也许不信,不过把教材的顺序调个个儿,先教“１．６函数的单调性”、“１．７函数的奇偶性”,后教“１．５幂函数”而已。 我讲幂函数的大致过程如下 １ 函数ｙ＝ｘａ（ａ是常数,ａ∈Ｒ）叫做幂函数。高中阶段我们只研究幂函数ｙ＝ｘｎ（…     

妙解选择题

以下四个解三角形方面的选择题,在许多参考书中都可以找到.现提供它们的巧思妙解如下. 1.若a,b,c是一个三角形的三边之长,则以a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)为三边之长(). (A)不能构成一个三角形; (B)只能构成一个锐角三角形; (C)只能构成一个直角三角形; (D)只能构成一个钝角三角形.     

（-∞，0）U（0，＋∞）是一个复合区间

众所周知,我们可以说“函数f（x）=1/x在（-∞,0）上是减函数”,也可以说“函数f（x）=1/x在（0,＋∞）上是减函数”,但不可以说“函数f（x）=1/x在（-∞,0）U（O,＋∞）上是减函数”．     

错在哪里？

1 山东省济宁市实验中学 王梦桦 苗相军（邮编：272100）