正方体绕其对角线旋转一周所得的几何体

有人认为正方体绕其一条对角线旋转—周所得几何体是“两端为全等圆锥,中间为有一个公共底面的两个全等圆台”这样一个组合几何体(图1)。持这种观点的人不在少数,但这种观点是否正确呢?若正确,则依据是什么?若不正确,那么该旋转体又是什么样的几何体呢?其体积又如何计算呢?本文试作一番探究。 如图2,正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1绕它     

关于多面体的棱切球的存在性

对于多面体的外接球、内切球大家比较熟悉,这里不再赘述,本文主要讨论另一种与多面体密切相关的球——与多面体各棱均相切的球.     

递推与计数

计数问题在各类数学竞赛试题中是比较常见的一类问题,其表现形式多种多样,处理方法也各具特色,无定式可言.许多人对此感到为难,所以为了使大家面对这类问题不感到束手无策,本文特介绍一种解决此类问题的方法--利用递推进行计数.这种方法比列举计数简捷,比对应法计数具有更强的可操作性.     

构造二次函数证明不等式举例

构造二次函数,然后利用二次函数的性质来证明不等式,这种方法的推导论证过程比较严谨,可避免出现由于放缩不当而导致放得过大或缩得过小的麻烦。兹举几例说明如下: 例1 设a、b、c∈R~ ,abc=1,则a~2 b~2 c~2 3≥2ab 2ac 2bc。 评析:许多人尝试用基本不等式进行放缩或通过换元去解决这个问题,都没能如愿。若     

也谈递推关系an=αan-1+f（n）

学习数列总避免不了与递推关系打交道,而an=αan-1+(fn)又是一种很经典的递推关系,有许多问题的处理都会涉及到在这种递推关系下求数列的通项,那么在这种递推关系下,如何确定数列的通项公式.本文特对几种特殊情况作一番探讨,供大家参考.