推广——创新试题的重要形式

数学命题是由条件和结论两部分组成．一般来讲,条件改变了,结论也随之发生相应的变化．从特殊引向一般；从低维拓向高维；改换某些命题的条件(包括去掉某些条件),加强命题的结论；考虑命题的反问题……等等,都可看作是将命题推广．推广,可使人们对问题的认识深化,不仅有举一反三、触类旁通之效,还可以培养人们观察、分析、比较、归纳、总结、发现的素养,从而启迪人们的智慧,培养人们的科学研究能力,发挥人们的创造精神,这对于数学学习、研究以至将来的工作,无疑是十分重要的．因此,高考特别重视推广能力的考查．     

类比——解决数列问题的一把利器

在解决数学问题的过程中,用类似的问题来启发解题思路,这就是类比推理.它根据两类不同的对象甲、乙之间的某些属性的相似性,由甲具有其它某种属性,     

利用函数思想 解决数列问题

所谓函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究(一般借助函数的性质、图象等),从而使问题得到解决.数列可以看作是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数,因此函数与数列之间是一般与特殊的关系.正是这种关系,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具.     

圆锥曲线定值、定点问题的拓展与应用

圆、椭圆、双曲线作为有对称中心的圆锥曲线,不但它们的图形优美,而且有很多优美的性质、结论。灵活运用这些性质、结论解题,往往会达到事半功倍的效果。一、类比拓展常见结论:已知AB是圆O的直径,点P是圆O上异于A,B的两点,k₁,k₂是直线PA,PB的斜率,则     

概率应用三则(高一、高二、高三)

数学来源于实践,应用于实践.对于现实生活中的一些问题,我们要自觉地应用数学知识和数学思想方法来分析、提炼,以至最终解决.下面就列举几个用到概率的生活实例.     

点击有关函数奇偶性常考的两道题根

正木有本,水有源,题有根。我们若能将浩瀚的题目分门别类,找出同一类试题的题根,探索其常用解法,便可举一反三。本文结合有关函数奇偶性常考的两道题根,探索一下命题者如何加工题根,让其枝繁叶茂、生机盎然的。题根1已知函数f(x)=ax~9+bx~7+cx~5+dx~3+ex+10,其中a,b,c,d,e均是常数,若f(10)=9,则f(-10)=一。分析f(x)中含有多个字母,因此不可能通过求字母来解决,但是仔细地观察会发现所有含有字母的项合到一起恰好组成一个奇函数,因此利用奇函数的特点从整体来考虑可解决问题。     

三十六计之“打草惊蛇”与数学解题——谈特殊化在解题中的作用

三十六计之十三一打草惊蛇,其原典为:疑以叩实,察而后动;复者,阴之媒也。其译为:有怀疑就应弄清实情,等情况侦察清楚后再行动;反复侦察,是了解敌情,发现暗藏敌人的手段。     

例谈化归与转化思想在立几中的应用

一、一般问题特殊化对于某些立几问题采有特殊化处理,可以起到提示解题方向、寻找解题途径、直接解答问题等作用. [例1] 正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为a,则a的范围是( )     

解决一道数列题目 渗透六种思想

对同一个问题，若能引导学生从不同角度多思多想，利用不同的思想方法，往往能获得不同的解题途径，下面仅以一道数列题目的求解为例加以说明。