一道高考题的六面观(高二、高三)

题设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是( ) (A)圆. (B)两条平行直线.     

构建反例 迅速破解(高一、高二、高三)

恰当地运用反例,可以帮助探循题目的结论和寻找解题的途径、优化解题过程.下面结合近几年的高考试题谈反例的作用.     

构造解几模型 解决代数问题

下面就通过几个例子谈谈几种常见的解几模型在解决代数问题中的应用.1.构造两点间的距离公式对于形如(x-a)2+(y-b)2型的代数问题,常可构造两点间的距离公式来解决.【例1】　求函数y=x2-8x+17+x2+4x+29的最小值.图1分析　本题用代数方法求解,较难入手,观察函数表达式中,二次根式的被开方式为二次式,联想到距离公式,不妨借助函数式的几何意义,运用数形结合的方法求解.解:将函数解析式改写成y=(x-4)2+(0-1)2+(x+2)2+(0-5)2,根据两点间的距离公式知,y表示x轴上的动点P(x,0)到两定点A(4,1)和B(-2,-5)的距离之和(如图1).于是问题转化为求动折线A…     

例谈排列组合问题中的思想方法

中学数学中的排列组合是一类思考方式较为独特的问题 ,它对分析能力要求较高 ,解法也非常灵活 ,是高考的难点之一 .因此 ,恰当地选择思想方法 ,对于解决排列组合问题至关重要 .下面结合几个例子谈谈排列组合中常用的十种思想方法 .一、分类思想就是把一个复杂的问题 ,通过正确划分 ,转化为苦干个小问题予以各个击破 ,这是人们解决问题中最常用的策略思想 .【例 1】　在 5 0件产品中有 4件是次品 ,从中任意抽出 5件 ,至少有三件是次品的抽法共有　　　　种 .解析 :分两类 ,有 4件次品抽法C4 4·C14 6 ;有三件次品的抽法C3 4·C24 6 ,所以共…     

运用差异分析 证明不等问题

不等式的证明是数学证题中的难点，其原因是证明无固定的程序可循，方法多样(比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、换元法、数学归纳法、构造法等)，技巧性强，现介绍一种对于证明一类不等式普遍适用的策略——差异分析法．所谓差异分析，就是通过分析条件和结论之间的差异、并不断减少目标差来完成解题的策略．运用“差异分析”证题可以同时回答“从何处下手”与“向何方前进”这两个基本问题，     

立体几何问题中的降维转化策略

立体几何是建立在平面几何基础之上的,立体几何知识是平面几何知识的拓展, 因此利用它们之间的这种关系是解决立体几何问题的一个关键,下面结合例题谈谈 立体几何问题中的降维转化策略. 1.类比法 类比平面几何某一问题的解法(证法)得到 立体几何中类似问题的解法(证法). 例1 如图1,在棱长为3的正方体AC1中,     

运用差异分析 解决三角问题

所谓差异分析法,就是要善于分析题设和结论的差异,通过不断消除差异来引起连锁反应,从而缩小题设与结论的距离,这种方法称为差异分析法。使用这一策略通常要求:(1)通过分析题目的条件与结论中所出现的数量特征、关系特征、位置特征等去寻找目标差;     

点击圆锥曲线一类定值、定点问题的题根

木有本,水有源,题有根.我们若能将浩瀚的题目分门别类,找出同一类试题的题祖,探索其常用解法,可以达到举一反三、跳出题海的目的.圆锥曲线的定值、定点问题是近年来高考的热点和难点之一,本文谈谈一类定值、定点问题的题根,探索一下命题者如何加工题根,让其＂枝繁叶茂＂、＂生机盎然＂的.1.根深蒂固.好的题根具有典型性、启发性,     

茫茫题“海”寻“根”是岸

数学题是做不完的,抓住题根才能从茫茫题"海"中走出来。题根是一个问题,问题规范化后其实就是一个题目,就像课本上的例题、习题、考卷上的考题。题根不同于题源,任何一道题目都有题源。题根是一个题系中的根基,它是一个基本题,同学们都能理解,都会做。题根在考场上应成为"考根",很多考题本质是题根穿上华丽的"外衣",带上神秘的"面纱"。下面结合一道题根,谈谈题根的特点和作用。     

品十年高考 看一个题根

圆是自然界最美的图形,是研究椭圆、双曲线、抛物线的基础．尽管在高考试题中,圆所占的比重不大,但是在近几年的高考中,比重有所增加．在今年的高考中,湖北文科卷第14题、重庆理科卷第7题考查的都是同一个题根,而这个题根在近些年的高考中屡次被考到．下面谈谈这道题根如何生长成各种考题的．