“加比定理”及其应用

有一道1994年印度数学奥林匹克试题是这样的:假如 P 是△ABC 内一点,AP、BP、CP分别交对边于 D、E、F.求证:AP/PD=AF/FB AE/EC.证明:因为 AF/FB=S_(△ACP)/S_(△BCP),AE/EC=S_(△ABP)/S_(△CBP)·所以 AF/FB AE/EC=     

一道CMO试题的联想

1996年CMO的第一题是罗增儒教授提供的一道平面几何题，笔者研究发现此问题有多种变形，可设计出很多新颖的问题，故很多MO试题都与此题相关．     

“线性化”在多元不等式证明与最值求解中的应用

(本讲适合高中)多元不等式的证明与最值的求解是各类数学竞赛的热点问题,其中一些条件、结论是对称(或轮换)式的单元式(每个式子含一个变元或可化成单元式)的问题,可借助一次式放缩估计,从而解决问题,称之为“线性化”.本文结合具体例题分类予以讨论.     

一道冬令营试题的推广

1993年第8届冬令营的第四题是这样的:设圆K与圆K1同心,半径分别为R和R1(R1＞R),四边形ABCD内接于圆K,四边形A1B1C1D1内接于圆K1,且点A1,B1,C1,D1分别在射线AB,BC,CD,DA上.