例析命题在特殊情形下的解题功能

在数学解题中，虽然命题在特殊情况下所得的结论，在一般情况下不一定都成立，但是，很多问题的特殊情形(如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等)常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效。     

例析特殊情形的解题功能

在数学解题中 ,很多问题的特殊情形 (如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等 )常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效 在近年来的高考以及各级考试中 ,利用特殊情形处理有关试题屡见不鲜 本文举例说明特殊情形的解题功能 .1　铺垫功能某些数学命题的证明 ,往往需要其特殊情形的解决 ,而其它情形的解决则需“特殊情形的解决”这一基础 ,因此 ,它起着铺垫的作用 例 1　设Q是全体有理数的集合 ,求所有适合下列条件的从Q到Q的函数 f(x) :( 1) f( 1) =2 ;( 2 )对Q中所有的x ,y ,f(x·y) =f(x)·f( y) - f(x+y) + 1.分析　注…     

一道竞赛题的解法再改进

文[1]对2008年"新知杯"上海市初中数学竞赛第四题的参考答案给出了较为简捷的方法并给出了精确值,本文再给出一个更为简捷的方法.为方便起见,现给出2008年新知杯上海市初中数学竞赛第四题:     

优化课堂教学 促进思维“同步”

课堂教学过程中存在着两种思维活动,一是教师的思维活动,二是学生的思维活动。这里,思维信息的交流是主要活动的形式。实践表明,教师如能充分而又准确地把握学生的思维脉搏,按学生的认识规律办事,使师生间的认识程序达到“同步”,引起思维“共振”,情感共鸣,是优化课堂教学,实现“轻负担、高质量”目标的重要保证。下面就如何在课堂教学中努力促使师生的思维“同步”谈点个人认识和体会。     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容,近年来的高考及各地的模拟考试中,常以数列为载体,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法.本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法,以期抛砖引玉.     

怎么解一元二次方程整数根问题(初三)

一元二次方程的整数根问题在各类竞赛中频频出现.由于涉及二次方程的各种解法、韦达定理以及根的判别式等,且与简单的数论等知识相关,题目异彩纷呈,有相当难度,本文介绍几种求解途径.     

例析抽象函数问题的求解策略

近年来 ,经常在高考、高考模拟以及竞赛中出现与抽象函数有关的试题。一般地 ,抽象函数是指 :没有给出具体的函数解析式 ,只是给出函数所具有的某些性质的函数。这类试题往往概念抽象、隐蔽性强、灵活性大、综合程度高 ,因此 ,学生常常感到难以掌握 ,教师也常为如何适时处理它等问题而苦恼。现本文主要介绍求解抽象函数问题的常见方法 ,供参考。1　合理递推例 1　函数 f具有下列性质 :f(x) +f(x -1 ) =x2 ,如果 f( 1 9) =94,那么 f( 94)除以 1 0 0 0的余数是多少 ?解　由 f(x) +f(x -1 ) =x2 ,得f(x) =x2 -f(x -1 ) ,又 f( 1 9) =94,∴f( 2 …     

2006年一组高考数学题评析

(2006年广东第20题)A是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意的x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0相似文献   

从圆锥曲线的教学谈求简意识的培养

意识是人脑对客观世界的反映 ,是人们的观念、观点、概括的总称 .数学意识是数学素质的重要内容之一 ,学生在解题活动中往往思维不畅 ,甚至出现“会而不对、对而不全、全而不美”等现象 ,究其原因 ,主要是缺乏与解题息息相关的众多数学意识 .本文结合圆锥曲线的教学探讨求简意识的培养问题 .1　在概念的教学中形成求简意识正确的理解概念 ,掌握其本质属性 ,自觉运用概念解题 ,既能深化对概念的认识 ,又有利于求简意识的形成 .例 1　已知点 A(- 3,2 ) ,椭圆 C:x22 5 y216 =1的右焦点 F,动点 P在 C上运动 ,求| PA| 53| PF|的最小值 .分…