多面体（多边形）顶点系重心的优美性质

文[1]～[7]等多篇文献,给出了多边形外接圆或多面体外接球上点的有趣性质,特别文[7]利用空间直角坐标系,得到了多面体顶点系重心的若干性质.笔者经研究发现,这些性质均为多边形或多面体     

创新试题对高考复习的启示

顺应素质教育和高考改革的需要，近年来高考命题开拓创新、与时俱进．创造性地融数学教育的新思想、新观点、新理念于数学命题之中，“嗣绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人价值等四个方面的考查设计试题材”，努力实现数学的化性、应用性、与理论性的有机结合与相互渗透．融知识、能力与素质于一体，真正考查出考生的学习潜能．2003年高考试题加大了能力素质考查力度，思维品位明显提高，与素质教育良性互动。标志着高考以稳步改革考试内容为重点、以科学公正地突出了考查能力和素质为核心、有助于高校选才和中学实施素质教育的新机制日渐形     

中考作文题解与例析(四)

[作文考题] 下面是浙江省宁波市2001年中考作文题: 请以"明天"为话题,自选角度,写一篇文章,除诗歌、戏剧外,文体不限,题目自拟.要求:①思想内容健康,有真情实感.②字数不少于500个.③文中不得出现真实的人名、校名、地名.     

关于CMO18-2(3)的探究

第18届中国数学奥林匹克(CMO)第二天试题第3题是:设a,b,c,d为正实数,满足ab+cd=1;点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)是以原点为圆心的单位圆周上的四个点,求证: (ay1+by2+cy3+dy4)2+(ax4+bx3+     

第46届IMO两道试题另解

题1 设a1，a2，…是整数序列，其中有无穷多项为正整数，也有无穷多项为负整数．假设对每个正整数n，数a1，a2，…，an被n除的余数都各不相同．证明：在数列a1，a2，…中，每个整数都刚好出现一次．     

欧拉不等式的四面体推广

定理　设四面体A1A2 A3A4 的内切球、外接球半径分别为r和R ,则R≥ 3r(A1A2 A3A4 为正四面体 ) .证明 :设O为外心 ,Ai 所对侧面的面积为Si,O到Ai 所对侧面的距离为ri(i =1 ,2 ,3 ,4) ,四面体的体积为V ,从A1作的高为h ,则R +r1≥h ,两端乘以S1,得S1R +S1r1≥ 3V ,①同理有类似的不等式②、③、④ ,① +② +③ +④得∑SiR +∑Siri≥ 1 2V .而∑Siri=3V ,V =13 r∑Si.于是有R∑Si≥9V =3r∑Si,于是R≥ 3r .欧拉不等式的四面体推广!山东省安丘市7571信箱@邹明…     

关于广告教育改革的构想

本文针对国内广告教育现状以及大学广告专业课程存在的问题,探讨了在广告教学过程中,如何使学生掌握广告业务运作过程,并深入理解广告理论知识和提高综合专业实践能力.从而进一步促进教学改革,推进了大学广告教育的可持续发展.     

IMO_(42-2)的推广的推广

第 4 2届国数学奥林匹克试题第 2题是 :对所有正实数a ,b ,c,证明 aa2 +8bc+bb2 +8ca+cc2 +8ab ≥ 1.文 [1]采用文 [3] [4 ]的方法给出其推广为 :若a ,b ,c ∈R+ ,λ ≥ 8,则 aa2 +λbc +bb2 +λca+cc2 +λab ≥ 31+λ( 1) .文 [2 ]给出了 ( 1)式的简证 ,本文进一步把 ( 1)式推广为更一般的形式 :设λ≥n2 - 1,ai ∈R+ (i =1,2 ,… ,n) ,则有an- 11an- 11+λa2 a3 …an+an- 12an- 12 +λa1a3 …an+… +an- 1na2n +λa1a2 …an- 1≥ n1+λ　 ( 2 )证明　先求正实数x使得an- 11an- 11+λa2 a3 …an≥ nax11 +λ(ax1+ax2 +… +axn) 　　 ( 3) …     

圆的若干性质在圆锥曲线中的推广

引申推广命题是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律,由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的"思维链",对培养概括、探索能力、促进思维向更高层次发展,提高学习效率,都具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展学生的数学思维能力.     

对称问题中参数范围的确定--从两道题错解谈起

以圆锥曲线为载体的轴对称问题，往往把对称及各种圆锥曲线的概念、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与直线的位置关系、二次方程根与系数的关系、二次函数、方程、不等式等知识有机地融合到一块，使得此类问题综合性强，思维力度大，覆盖面广、能力要求高，一直是高考命题的热点，也是教学的难点，更是学生学习中感到普遍棘手的一类问题，有些书刊上对这类问题的解答也常出现错误，本文首先纠正两本使用较普遍的书上两题的解答错误，也是学生解此类问题常犯的错误，再探讨解决此类问题的基本方法与结论。