“变教为学”需要“自然、自由、自主”的课堂氛围

正"课堂氛围"指的是课堂教学过程中,教师与学生的行为共同营造并感受到的一种软环境,表现在学生与学生以及教师与学生的沟通交流之中,这样的课堂氛围对教师和学生的心理和行为产生直接的影响"。变教为学"主旨是把教师"教"的活动为主的教学,改变为以学生"学"的活动为主的课堂     

“变教为学”中的学习活动

正"变教为学"的课程与教学研究,特别强调学习目标(Objective)、学习任务(Task)和学习活动(Activity)这样三个概念。其中"学习目标"是解决"学什么"的问题,"学习任务"是学习目标的具体化,用于引导学生开展学习活动。学生的学习活动是与教师设定的学习目标紧密相关的。备课中首先要思考的不是"学习活动"如何设计,而应当集中精力思考"学什么"的问题。换言之,也就是首先要确定"学习目标"。学习目标可以分为"总目标"和"子目标",总     

“变教为学” 倡导数学学习中的文化渗透

党的十八届三中全会提出教育应当"立德树人"的根本任务,中华人民共和国教育部于2014年3月26日公布的《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》指出,对中华优秀传统文化教育重要性的认识有待进一步提高,并强调对于数学课程,应结合教学环节渗透中华优秀传统文化相关内容。这与"变教为学"所倡导的"突出本质、渗透文化、实现关联"相吻合。数学课程中不仅蕴含有中华优秀传统文化,也蕴含着世界范围内不同民族的优秀传统文化,数学教学中如何渗透这样的文化因素,是一个值得研究的课题。从本期开始"变教为学"栏目将就这一话题展开讨论。     

从“角”看数学课程内容的关联性

角概念的特殊性使得这一概念及其相关内容在数学课程中显示出孤立的特征。通过历史的考察,挖掘出角概念的主要作用在于描述方向的改变,由此进一步了解到凡与方向有关的内容均与角相关联。从历史和文化的视角审视角的度量和角的定义,还可以清晰地发现其中蕴涵着的人文因素以及认知难点,对更好地实现数学史融入数学课程有所裨益。     

向量为什么不存在除法

向量进入高中教材以后,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,它具有代数形式和几何形式的"双重身份",融数形于一体.但是它和以往学习的数学运算有很大的不同,致使很多学生感到困难,老师一直强调向量和数量的区别是既有大     

教师知识解释性生的困境与出路探析——基于学科教学知识（PCK）的视角

在课堂上向学生传授知识是教师的基本职责之一。然而当下教师的知识常常缺乏解释性抑或教师面对知识存在解释的无力感。这与一直以来的学科知识与教学知识的分离有关系。而具有融合性、建构性和转化性的学科教学知识是解决教师知识解释性的一条可行路径。这需要走向融合的职前教师培养,迈向反思的教师自主发展以及建构合作的教师文化。     

1/7＝1/8？

等号“=”是英国数学家、牛津大学教授雷科德（R．Recorde,1510～1558）在1557年出版的著作《智力磨石》（The Whetstone of Witte）中首先使用的。雷科德在文章中指出：“为避免枯燥地重复is aequalleto这个词,也就是等于,如像我经常在自己的工作实际用到那样,我就放二条平行线——同样长的一对双生子,因为任何两件东西,不可能比它们更相等。”     

“平行四边形的面积”教学中的问题分析

分析现有“平行四边形的面积”的教学设计和课堂教学,发现教学中存在“以‘拉一拉’活动导入课程不合理‘、数方格’法的片面化看待和不科学规定‘、分、移、补’活动中结论和剪拼方式不完备”等问题。据此,教师对问题进行分析并提出改进意见,以期完善对“平行四边形的面积”的教学。     

乘法，真的是加法吗?

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“乘法是加法的简便运算。”通过语义分析和历史考察发现,像这样用加法定义乘法是一种偶然,而且并不准确。除“加法说”外,关于乘法的定义还有“比例说”,据此可提取出乘法运算与加法运算不同的本质属性,至少包括“以数生数、相得乃生和构成比例”。由此得出结论：乘法并非加法的简便运算,其意义在数学课程中是不断进化与拓展的,因此学生的认知过程应当是提升与修正的概念转变过程,而不是通过还原为加法,把“多元的意义变为单一”,把“多样的算法变为一样”,更不应让学生形成“所有乘法都要还原成加法”以及“所有数的乘法都一样”的误解。     

图形运动的“想象性”及其课程价值

数学课程内容中的“图形运动”,在教科书呈现以及实际教学中,偏重运动现象观察和运动方式的识别,与图形认识与测量形成相互分离的状态。运用认知语言学相关理论分析发现,图形运动具有认知过程中的想象性特征。在此基础上,得到图形运动的课程价值至少应当包括三个方面:认知过程中的思维方法;表征客观对象或现象的直观模型;统整课程内容的思想观念。凡此都是以视觉“看”的过程为基础的,因此在教科书呈现与实际教学中,应当重视视觉“看”的认知活动,进而形成推理和想象,充分发挥图形运动的课程价值。