熟悉的地方一样有风景

有经验的教师在处理教材时，易陷入轻车熟路，感到熟悉的地方没有新风景的尴尬。本文提出了解决此问题的两条途径：一是老师“动”起来，能从高等数学的观点理解知识的来龙去脉，真正读懂教材；二是学生“动”起来，利用老师搭建的“脚手架”，进行深层次的思维参与，突破“懂而不会”的学习尴尬，实现有效学习。     

解题分析——从“一个”到“一类”

罗增儒教授所倡导的“通过解题过程的分析去探索怎样学会解题”在教育界被认为是一个很有价值的研究课题 ,他在本刊上连续发表的一系列关于解题的文章引起了读者的浓厚兴趣 .本文是笔者运用解题分析观点的一次实践 .问题 1　入射光线ＡＣ所在直线方程为ｘ 2 ｙ -3=0 ,它射到ｘ轴上一点Ｃ后被ｘ轴反射 ,如图 1,求反射光线ＢＣ所在的直线方程 .解 :由物理知识可得　∠ＡＣＯ =∠ＢＣｘ ,则直线ＡＣ和ＢＣ的倾斜角互为补角 ,所以直线ＡＣ和ＢＣ的斜率互为相反数 .由已知可求得直线ＡＣ的斜率为 -12 ,点Ｃ的坐标为 (3 ,0 ) .所以 ,直线ＢＣ的…     

对２００１年全国高中数学联赛一道加试题的探源与引申

2001年全国高中数学联赛加试中的平面几何题是题目1 如图1,ΔABC中,O为外心,3条高AD,BE,CF交于H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N。     

解答高考解几题的求简策略

培养求简意识 ,不仅是正确、迅速解题的需要和保证 ,而且是优化思维品质、提高创新能力的有效途径 .本文主要介绍求解高考解析几何题时的五种求简策略 ,供大家参考 .1.利用定义求简定义是对数学对象的本质属性的概括和内在规律的揭示 ,只有深刻理解概念的本质所揭示的内在规律 ,才能灵活运用它来简化解题过程 .有些问题虽然不一定必须用定义来求解 ,但是利用定义常能使问题获得简洁的解法 .例 1　 (1999年全国高考题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ>0 )的右焦点为Ｆ1 ,右准线为ｌ1 ,若过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦ＡＢ的长等于点Ｆ1 到ｌ1 的…     

用向量方法解答高考中的平面解析几何题

向量方法是沟通数与形的重要桥梁之一，掌握好向量的知识，有意识地运用向量工具去解决相关问题，不但能优化解题思路，而且能培养学生思维的发散性和创新精神．本文试举例说明用向量方法解答高考中的三类平面解析几何题．     

数学竞赛单元训练题（初中）：几何计数问题

一、选择题1 .在平面直角坐标系内 ,已知点A( 2 ,2 ) ,B( 2 ,-3 ) ,点P在 y轴上 ,且△APB为直角三角形 ,则点P的个数为 (　　 ) .A .1　　B .2　　C .3　　D .42 .已知直角三角形的各边长为正整数 ,它的周长为 80 ,则这样的三角形的个数为 (　　 ) .A .0　　B .1　　C .2　　D .33 .如果 2 0个点将某圆周 2 0等分 ,那么顶点只能在这 2 0个点中选取的正多边形的个数为 (　　 ) .A .4　　B .8　　C .1 2　　D .2 44.在平行四边形ABCD中 ,P为BC的中点 ,过P作BD的平行线交CD于Q ,连接PA、PD、QA、QB(图 1 ) ,则图中与△ABP面…     

巧用方程的思想解题

在整个中学数学的教学过程中,培养学生的数学思想是非常重要的环节,其中方程思想的培养就是其中的一个方面.本文就从以下几个方面来说明方程思想在解题中的重要作用.     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值(取值范围)问题，涉及的知识点较多，解题的思路灵活，因而是数学竞赛中的热点内容之一．本文通过对一些典型例题的求解，介绍这类问题的几种求解策略．