错在哪里

题　求函数 ｙ =-ｘｘ2 +2ｘ +2 的值域。解　ｘ2 +2ｘ +2 =(ｘ +1 ) 2 +1≥ 1 >0 ,函数定义域为Ｒ。下用△法解题。原式变为　ｙ ｘ2 +2ｘ +2 =-ｘ①两边平方并整理得ｆ(ｘ) =(ｙ2 -1 )ｘ2 +2 ｙ2 ｘ +2 ｙ2 =0②∵ｘ∈Ｒ ,∴△≥ 0 ,即 (2 ｙ2 ) 2 -4(ｙ2 -1 )·2 ｙ2 ≥ 0 ,即 -ｙ2 (ｙ2 -2 )≥ 0 ,亦即 ｙ2 -2≤ 0 ,∴ -2≤ ｙ≤ 2 ,故原函数的值域为 [-2 ,2 ]。解答错了 ,错在哪里 ?在用△法解题时 ,首先要求二次项系数 ｙ2 -1≠0 ,即 ｙ≠± 1 ,上面解法中应完整考虑 ｙ2 -1≠ 0且△≥ 0 ,这时解得 -2≤ｙ≤ 2且 ｙ≠± 1。又 ｙ =± …     

错在哪里

1　云南曲靖一中　李耀先　张国坤　(邮编 :6550 0 0 )题　已知两个复数集合A ={z|z =cosθ +( 4 -m2 )i,m∈R ,θ∈R},B ={z|z =m +(λ +sinθ)i,m∈R ,θ∈R},若A∩B≠ ,求实数λ的取值范围。解　由于A∩B≠ ,故存在m、θ∈R ,使得cosθ+( 4 -m2 )i=m +(λ +sinθ)i,故 cosθ=m ,4-m2 =λ +sinθ, λ =4-cos2 θ-sinθ=sin2 θ -sinθ +3 =(sinθ -12 ) 2 +1 14,因为 -1≤sinθ≤ 1 ,所以当sinθ=12 时 ,λmin=1 14;当sinθ =-1时 ,λmax=5。故λ的取值范围是 [1 14,5 ]。解法错了 !错在哪里 ?错在没有注意到两个集合的交集非空…     

一道初中数学竞赛题的新解法

<正> 题目如图1,在(?)ABCD中,P1、P2、…、Pn-1是BD的n等分点,连结AP2并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F. (1)求证:EF∥BD; (2)设(?)ABCD的面积是S,若     

一道竞赛题的多种解法

题目　已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在圆Ｏ上 ,ＡＢ =ＢＤ ,ＢＭ垂直于ＡＣ ,垂足为Ｍ .证明 :ＡＭ =ＤＣ +ＣＭ .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析　本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取ＡＥ =ＣＤ ,连结ＢＥ交ＡＭ于Ｆ ,连结ＢＣ、ＡＥ、ＡＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠Ｅ =ｍ 12 ＡＢ =12 ＢＤ =12 (ＡＥ +ＢＣ) =ｍ ∠Ｆ…     

一道几何题的几种解法

下面是一道关于勾股定理应用的平面几何题目,对初二同学来说,从几个不同的角度考察,可以得到多种解法,而且可以沟通代数、几何的联系,将所学过的知识融会贯通。现介绍几种不同的解法。     

初中数学竞赛题中的数字问题

数字问题是数学竞赛中常见的一类问题,解决的办法有:分析数字的特征,如对奇数、偶数的分析,分解质因数的连乘积,求几个数的最大公约数、最小公倍数等;有些问题则需要用布列方程,然后求出方程的整数解。下面以近年来的初中数学竞赛题为例,探讨这类问题的解法。     

至雅大欲--昆曲水磨调"意淫"的审美特征

“意淫”是一个与中国古代文论中的“意境”说等有着相类内核的概念,强调心灵、想象的参与,追求情景交融、虚实相生的体验妙境。作为“人类口述与非物质文化遗产”的昆曲是一门综合了听觉（昆腔水磨调）与视觉（舞台布置及身段等）的表演艺术,她在当代的表演与解读需“意淫”参与才得真味。