第20届美国数学奥林匹克试题及解答

1.对于满足匕A=2艺B,匕C是钝角,三边长a,b,。是整数的△月BC,求周长的最小值并给出证明. 2.对任何非空数集S,令a(S)和二(S)分别表示S中所有元素的和与乘积.求证: ~口(S)_/_,,,_、2.,1,1 、,二粤笔李=l称2+2件l一tl+今+李 ‘曰兀(S)、一/、一23a_b+e乙a+…十令)(·+,),其中“兄”表示对{1,2,…,,}的所有非空子集求和. 5.对于任意固定的整数n)1,求证数列 2 2,22,22,…(modn)自某项后是常数.4.设a==mm+1+”n+1爪m+n其中二,”是正整数.求证: am+a”)mm+n”. 5.设D是已给△ABC的边AB上的动点,E点在该三角形的内部且是△ACD和△BCD内切…     

不等式(a+1/a)(b+1/b)≥25/4的再推广

目前已有人把(a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)推广为:设x_i>0(i=1,2,…,n)且x_1+x_2+…+x_n=k,则(x_1+1/x_1)(x_2+1/x_2)…(x_n+1/x_n)≥(n/k+k/n)~n当且仅当x_1=x_2=…=x_n=k/n时取等号。本文对该不等式进一步作了推广,得出两个新的结果。欲知情况如何,请看该文。     

“众多的人口”教学设计

【教材地位】《众多的人口》是《中国地理》的重要组成部分。人口问题是目前世界面临的一个重要问题,我国是世界上人口最多的国家,约占世界人口的21%。通过教学,使学生了解中国的人口现状及分布情况,了解中国人口的特点以及中国人口增长与社会经济环境之间的矛盾。引导学生分析人口增长带来的一系列问题,思考如何解决这一问题。【教学目标】知识目标:说出我国人口总数,运用有关数据说明我国人口增长趋势,说出我国的人口政策;运用人口分布图说出我国人口分布概况。能力目标:培养学生读图、用图、绘图能力。重点培养学生分析人口分布图;培养学…     

论张伯苓的爱国主义教育思想

张伯苓是一位伟大的爱国主义者。爱国主义是他一生立身建业的动力,是他的教育思想的核心。 自1899年张伯苓深感“国家积弱至此,苟不自强,奚以图存,而自强之道,端在教育,创办教育造就新人”,毅然弃武从教,至1951年临终前留下遗嘱,号召“凡我友好同学,尤宜竭尽能力,合群团结,为公为国,拥护人民政府,以建设富强康乐之新中国”,他的一生是与国家的命运民族的利益紧紧连在一起的。正因如此,他能毫无惧色地面对日本飞机对南开的狂轰乱炸向全国人民高     

艺术的想象与审美再创造

艺术是人类在漫长的生活中逐步形成与发展的,主要用于满足人类的精神需求。在艺术欣赏活动中,艺术作品是审美的载体,而人类对于艺术的理解和把握主要依靠于对艺术的想象和审美再创造。如果没有艺术家创造的作品,欣赏者就失去了再创造的对象和可能;而没有欣赏者的补充、丰富和审美再创造,艺术形象也是残缺的、不完整的,艺术形象的种种特征也无法充分地显现。     

做网络文明小使者

在现代科学技术迅猛发展的今天,网络已成为广大青少年学生学习文化科学知识,获取最新信息和进行信息交流的前所未有的现代手段,也是帮助同学们迅速成长的科学工具,今后将有更多的青少年学生参与到网络活动中来。同时,我们也必须看到,不文明的网上行为,互     

一个网虫写给母亲的认罪书

我尊敬的母亲大人,对不起,为了使家庭免于战乱,我决定先躲避一下,别担心,我很快就会回来,只要你的心情恢复到湖水般的平静。我猜你一定明白我外出打游击的原因,是的,今天是3号星期三,是我们家每月交电话费的日子,电信局又从我手里挖走了一大笔巨款,真是一个黑色的日子。     

安心工作、積極工作,就能獲得成績——訪問省第一屆人民代表大會代表俞榮土

俞榮土同志是一位很年輕的人民代表,今年还祇二十二歲,參加教育工作还不到二年。一九五○年,他在濟青初中畢業,畢業後到松江光啟中學高中學習,一九五二年投考蘇南師訓班,同年九月,學習完畢後分配到常熟滸浦中心担任五年級級任。在師訓班學習時,他知道教育工作是國家建設中不可缺少的一部分,是‘人類灵魂的工程師’,因此就滿懷信心地走上了工作崗位。但是一到學校裏,他所看到的聽     

让高中生写点文言文何如？

自“五四”倡白话废言以来，用言写作似乎就成了大逆不道，于是在各级各类语教学中几乎再没人提，也似乎没人敢提用言写作。建国后尤其如此，大有已成永远的禁区之势。那么，把言写作彻底打进冷宫，究竟是好事，还是坏事?该不该让中学生(主要是高中生)写点言?我们认为有必要重新客观地审视一番。