采用“消元法”巧解竞赛难题二例

消元法就是设未知数(x)求解的数学方法。但是,x只起到一个“铺路搭桥”的作用。它实际上是一种特殊的算术解题法。采用消元法解题,尽管我们根据题意所列出的算式中含有未知数x(即我们所要消的“元”),但它在解答过程中巧妙地消去,问题在消元的同时也得到了答案。这种解题法在数学竞赛中尤为常用。例如:     

引导学生参与分析数量关系的思维过程

应用题的条件与条件之间,条件与问题之间,总是直接或间接,明显或隐蔽地互相联系着,把应用题中数量关系的种种联系与把分析数量关系的思维过程展现出来,是解答应用题的关键。那么,怎样才能展现出这个思维过程呢?教师在教学中,要善于利用教具、学具化抽象为具体,化隐蔽为明朗。例如:一桶油第一次倒出60千克,第二次倒出余下的1/7,第三次倒出全桶的1/2正好倒完。求这桶油原来重多少千克?学生初次遇到这道题,总想从对应关系入手,找到60千克相当于全桶油的几分之几。但是,他们从题找数是很难找到这个对应分率的。怎么办呢?老师只要引导学生画出线段图(如下图),     

乘法分配律在简便运算中的运用

运用“乘法分配律”进行简便计算，是提高学生计算能力的一种主要方法，请看下面各例。一、直接运用例1摇(2郾5+0郾6)×4摇摇＝2郾5×4+0.6×4＝10+2郾4＝12郾4例220×(34+25)＝20×34+20×25＝15+8摇＝23二、逆向运用例3摇0郾63×3郾5+0.37×3郾5摇摇＝(0.63+0.37)×3郾5＝1×3郾5摇摇摇摇摇摇摇摇＝3郾5例4293×511+611×293＝293×(511+611)＝293×1摇摇摇摇＝293三、推广运用例597×36+97×63+97摇摇摇＝97×(36+63+1)摇摇摇摇摇摇＝97×100摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇＝9700摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇例6摇72×34-72×0郾125+72×38＝…     

活用假设法

例1甲、乙两人同时加工一批零件,4小时后甲加工完成了零件总数的1/4,乙加工的比零件总数的1/6少8个。接着,甲、乙再加工6小时,正好把所有的零件都加工完成。求这批零件共有多少个?分析与解:题中甲、乙两人同时加工零件的工效始终不变,他们先加工4小时,再加工6小时正好把所有的零件加工完成。这样,他们前4小时加工的零件个     

解答难题的艺术

我们在平时的解题过程中，如果能养成一种分析问题的习惯，坚持追求“巧解”的情趣，就会增强学习的兴趣，从而不断提高解题能力。让我们看看以下二例巧妙的解法。     

练习题怎样设障引趣

设计练习题要遵循学生的认识规律,要由易到难,由浅入深,既不使学生垂手可得,也不要使学生高不可攀,望而生畏.为适应九年义务教育的需要,教材调整后,数学课时相应地减少了,对于练习题的设计更应引起足够的重视.现就练习题怎样设障引趣的问题,举一例给予说明.基本题:芒坡信用社今年存款32万元,比去年多存3/5,比去年多存款多少万元?     

浅谈两种思维方法关系的训练——小学数学教学点滴

一“爬”与“跳”关系的训练“爬”的训练就是根据循序渐进的原则进行训练.表现在解决某一具体问题时,根据其难易程度,将一个复杂的思维过程有目的地分解成若干简单的思维活动,即设计一定的思维“台阶”,让学生按“台阶”一个一个地往上“爬”.例如:甲、乙两人共有人民币240元,已知甲的2/3正好等于乙的2/5.求甲、乙各有人     

抓住估算特点 活解奥赛难题

纵观近两年的全国小学数学奥林匹克竞赛试题，有不少题目都没有固定的解答模式或方法，灵活性很大。对于这类考题，如果学会用估算的方法来尝试，往往能很快地使所求的问题得到解决。实践证明，学会并灵活地运用估算的方法解题，对培养学生思维的深刻性、敏捷性和独创性都将起到积极的促进作用。请看如下三例的解法。例1今有桃９５个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有２９是坏的，其他是好的，乙班分到的桃有３１６是坏的，其他是好的，甲、乙两班分到的好桃共有个。（选自２００１年全国小学数学奥林匹克决赛试题）分析与解：我们从…